Quảng cáo
2 câu trả lời 99
Tập hợp A có 2016 phần tử.
Ta chia A thành 1008 cặp số: (1, 2), (2, 4), (3, 6), ..., (1008, 2016).
Mỗi cặp số có 2 phần tử.
Để chọn được 1345 phần tử từ A, ta cần chọn ít nhất 673 cặp số (vì 1345 > 2 * 672).
Theo nguyên lý Dirichlet: Khi ta chọn 673 cặp số từ 1008 cặp số, chắc chắn sẽ có ít nhất một cặp mà cả hai phần tử đều được chọn.
Gọi cặp số đó là (a, 2a).
Ta có:a là ước của 2a.
2a > a.
Vậy, trong mọi tập con gồm 1345 phần tử của A, ta luôn tìm được ít nhất một cặp số (a, b) thỏa mãn b > 2a và a là ước của b.
+)Với n = 0, tập rỗng có 20 = 1 tập con (Đúng).
+)Với n = 1, có 21 = 2 tập con là rỗng và chính nó (Đúng).
Giả sử công thức đúng với n = k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2k => Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1.
Mặt khác: Ngoài 2k tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2k + 2k = 2k . 2 = 2 k + 1 (Đúng).
Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2n
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102042
-
Hỏi từ APP VIETJACK66834
-
55572
-
45855
-
40424
-
30538