Để giải phương trình \( \frac{2}{1+x} = \frac{1}{3} - 7x \), ta thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Xóa mẫu
Nhân cả hai vế với \( (1+x) \) để xóa mẫu:
\[
2 = \left(\frac{1}{3} - 7x\right)(1+x)
\]

### Bước 2: Phân phối
Phân phối \( \left(\frac{1}{3} - 7x\right)(1+x) \):
\[
2 = \frac{1}{3}(1+x) - 7x(1+x)
\]
\[
2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}x - 7x - 7x^2
\]

### Bước 3: Đưa về dạng phương trình bậc 2
Chuyển tất cả về một vế:
\[
7x^2 + \left(7 - \frac{1}{3}\right)x + \left(\frac{1}{3} - 2\right) = 0
\]
\[
7x^2 + \left(\frac{21}{3} - \frac{1}{3}\right)x + \left(\frac{1}{3} - \frac{6}{3}\right) = 0
\]
\[
7x^2 + \frac{20}{3}x - \frac{5}{3} = 0
\]

### Bước 4: Nhân với 3 để xóa mẫu
Nhân cả phương trình với 3 để xóa mẫu:
\[
21x^2 + 20x - 5 = 0
\]

### Bước 5: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Áp dụng công thức nghiệm \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):
- Với \( a = 21 \), \( b = 20 \), \( c = -5 \):
\[
D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-5)
\]
\[
D = 400 + 420 = 820
\]

### Bước 6: Tính nghiệm
Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-20 \pm \sqrt{820}}{2 \cdot 21}
\]
\[
\sqrt{820} = \sqrt{4 \cdot 205} = 2\sqrt{205}
\]
\[
x = \frac{-20 \pm 2\sqrt{205}}{42}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{205}}{21}
\]

### Kết quả
Phương trình có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-10 + \sqrt{205}}{21}
\]
\[
x_2 = \frac{-10 - \sqrt{205}}{21}
\]

Bạn có thể tính giá trị của \( x_1 \) và \( x_2 \) để có các giá trị cụ thể nếu cần.

Để giải phương trình \( \frac{2}{1+x} = \frac{1}{3} - 7x \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Nhân chéo để loại bỏ phân số

Nhân chéo hai bên phương trình, tạo thành:

\[
2(3 - 21x(1+x)) = (1)(1+x)
\]

### Bước 2: Phân tích và sắp xếp lại phương trình

Khi nhân chéo:

\[
6 - 42x - 42x^2 = 1 + x
\]

### Bước 3: Đưa mọi hạng tử về một phía

Sắp xếp lại phương trình:

\[
42x^2 + 43x + 5 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 42 \), \( b = 43 \), và \( c = 5 \),

Nghiệm sẽ là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính toán các giá trị:

1. Tính **b^2 - 4ac**:
\[
b^2 - 4ac = 43^2 - 4 \cdot 42 \cdot 5 = 1849 - 840 = 1009
\]

2. Tính **x**:
\[
x = \frac{-43 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 42}
\]

### Bước 5: Tính giá trị cụ thể

Giá trị của \( \sqrt{1009} \) khoảng 31.76, do đó:

\[
x \approx \frac{-43 + 31.76}{84} \quad \text{hoặc} \quad x \approx \frac{-43 - 31.76}{84}
\]

1. Tính 1st root:
\[
x_1 \approx \frac{-11.24}{84} \approx -0.133
\]

2. Tính 2nd root:
\[
x_2 \approx \frac{-74.76}{84} \approx -0.890
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là \( x \approx -0.133 \) và \( x \approx -0.890 \).