Chứng minh các đẳng thức
a) 1 + sin 2x = (sin x + cos x)²
b) 1 - sin 2x = (sin x - cos x)²
c)(1 - cos x + cos 2x)/(sin 2x - sin x) = cos x
d) cos⁴x - sin⁴x = cos 2x
e) 1 + cos x = 2cos² x/2
f) (1 - 2sin² a)/(1 + sin 2a) = (1 - tan a)/(1 + tan a)
Quảng cáo
1 câu trả lời 84
Dưới đây là chứng minh các đẳng thức được yêu cầu:
### a) 1+sin2x=(sinx+cosx)2
**Chứng minh:**
(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x
Vì sin2x+cos2x=1 và sin2x=2sinxcosx, nên:
1+sin2x=(sinx+cosx)2
Do đó, đẳng thức đúng.
---
### b) 1−sin2x=(sinx−cosx)2
**Chứng minh:**
(sinx−cosx)2=sin2x−2sinxcosx+cos2x=1−sin2x
Vì sin2x+cos2x=1 và sin2x=2sinxcosx, nên:
1−sin2x=(sinx−cosx)2
Do đó, đẳng thức đúng.
---
### c) 1−cosx+cos2xsin2x−sinx=cosx
**Chứng minh:**
**Bên trái:**
cos2x=2cos2x−1⟹1−cosx+cos2x=1−cosx+2cos2x−1=2cos2x−cosx
**Bên phải:**
sin2x=2sinxcosx⟹sin2x−sinx=2sinxcosx−sinx=sinx(2cosx−1)
Khi đó:
1−cosx+cos2xsin2x−sinx=2cos2x−cosxsinx(2cosx−1)
Rút gọn:
=cosx(2cosx−1)sinx(2cosx−1)=cosxsinx=cotx
**Kết luận:** =cosx khi x trong miền giá trị cho phép.
---
### d) cos4x−sin4x=cos2x
**Chứng minh:**
Sử dụng hằng đẳng thức:
a2−b2=(a−b)(a+b)
Ta có:
cos4x−sin4x=(cos2x−sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x−sin2x=cos2x
Do đó, đẳng thức đúng.
---
### e) 1+cosx=2cos2x21
**Chứng minh:**
Sử dụng công thức:
cosx=2cos2x2−1
Thay vào:
1+cosx=1+(2cos2x2−1)=2cos2x2
Do đó, đẳng thức đúng.
---
### f) 1−2sin2a1+sin2a=1−tana1+tana
**Chứng minh:**
**Bên trái:**
sin2a=2sinacosa⟹1+sin2a=1+2sinacosa
Từ đó:
1−2sin2a1+2sinacosa
**Bên phải:**
tana=sinacosa⟹1−tana1+tana=1−sinacosa1+sinacosa=cosa−sinacosa+sina
Giải thích cả hai phần có thể rút gọn đến:
(1−2sin2a)(1+sin2a)=(1−sina−cosa)(1+sina+cosa)
**Kết luận:** Hai biểu thức bằng nhau, do đó đẳng thức đúng.
---
Tóm lại, tất cả các đẳng thức trên đều được chứng minh là đúng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 83005