Để giải biểu thức:

\[
\frac{\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x}}{\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x}} + \frac{1}{x} + 1
\]

ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính tử số và mẫu số của phân số đầu tiên

**1. Tính tử số của phân số đầu tiên:**

\[
\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x}
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần mẫu số chung:

\[
\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} = \frac{(1 + x) + (1 - x)}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{1 + x + 1 - x}{1 - x^2} = \frac{2}{1 - x^2}
\]

**2. Tính mẫu số của phân số đầu tiên:**

\[
\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x}
\]

Để trừ hai phân số này, ta cũng cần mẫu số chung:

\[
\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x} = \frac{(1 + x) - (1 - x)}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{1 + x - 1 + x}{1 - x^2} = \frac{2x}{1 - x^2}
\]

**3. Tính giá trị của phân số đầu tiên:**

\[
\frac{\frac{2}{1 - x^2}}{\frac{2x}{1 - x^2}} = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x}
\]

### Bước 2: Cộng thêm phần còn lại

**1. Tính giá trị của biểu thức hoàn chỉnh:**

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 1
\]

**2. Đơn giản hóa:**

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 1 = \frac{2}{x} + 1
\]

### Kết luận

Biểu thức đã được đơn giản hóa thành:

\[
\frac{2}{x} + 1
\]