Để tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh, ta gọi:

- \(A\) là số dân năm ngoái của tỉnh A.
- \(B\) là số dân năm ngoái của tỉnh B.

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. \(A + B = 4,000,000\)
2. \(1.011A - 1.012B = 807,200\)

**Bước 1: Giải hệ phương trình tuyến tính**

Từ phương trình đầu tiên:
\[A + B = 4,000,000 \Rightarrow A = 4,000,000 - B\]

Thay giá trị của \(A\) vào phương trình thứ hai:
\[1.011(4,000,000 - B) - 1.012B = 807,200\]

Mở rộng và sắp xếp lại phương trình:
\[1.011 \cdot 4,000,000 - 1.011B - 1.012B = 807,200\]
\[4,044,000 - 1.011B - 1.012B = 807,200\]
\[4,044,000 - 2.023B = 807,200\]

Chuyển \(807,200\) sang bên trái và \(2.023B\) sang bên phải:
\[4,044,000 - 807,200 = 2.023B\]
\[3,236,800 = 2.023B\]

Chia cả hai vế cho \(2.023\):
\[B = \frac{3,236,800}{2.023}\]
\[B \approx 1,600,000\]

Thay giá trị của \(B\) vào phương trình \(A + B = 4,000,000\):
\[A + 1,600,000 = 4,000,000\]
\[A = 4,000,000 - 1,600,000\]
\[A = 2,400,000\]

Vậy số dân năm ngoái của mỗi tỉnh là:
- Tỉnh A: 2,400,000 người
- Tỉnh B: 1,600,000 người

**Kiểm tra lại kết quả:**

Dân số năm nay của tỉnh A:
\[2,400,000 \times 1.011 = 2,426,400\]

Dân số năm nay của tỉnh B:
\[1,600,000 \times 1.012 = 1,619,200\]

Chênh lệch dân số:
\[2,426,400 - 1,619,200 = 807,200\]

Kết quả khớp với đề bài. Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A và tỉnh B là chính xác.

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các phương pháp đại số để tìm số dân của từng tỉnh năm ngoái. Giả sử số dân của tỉnh A năm ngoái là \( A \) triệu người và số dân của tỉnh B năm ngoái là \( B \) triệu người.

### Các điều kiện đã cho:

1. Tổng số dân của hai tỉnh năm ngoái là 4 triệu người:

\[
A + B = 4
\]

2. Dân số của tỉnh A năm nay tăng thêm 1,1%, tức là dân số năm nay là:

\[
A \times (1 + 0,011) = A \times 1,011
\]

Dân số của tỉnh B năm nay tăng thêm 1,2%, tức là dân số năm nay là:

\[
B \times (1 + 0,012) = B \times 1,012
\]

3. Số dân của tỉnh A năm nay nhiều hơn tỉnh B năm nay là 807.200 người:

\[
A \times 1,011 - B \times 1,012 = 0,8072 \text{ triệu người}
\]

### Giải hệ phương trình:

**1. Viết hệ phương trình dựa trên thông tin:**

\[
\begin{cases}
A + B = 4 \\
A \times 1,011 - B \times 1,012 = 0,8072
\end{cases}
\]

**2. Giải phương trình đầu tiên để tìm \( B \) theo \( A \):**

\[
B = 4 - A
\]

**3. Thay giá trị \( B \) vào phương trình thứ hai:**

\[
A \times 1,011 - (4 - A) \times 1,012 = 0,8072
\]

**4. Phân phối và đơn giản hóa:**

\[
A \times 1,011 - 4 \times 1,012 + A \times 1,012 = 0,8072
\]

\[
A \times 1,011 + A \times 1,012 - 4,048 = 0,8072
\]

\[
A \times (1,011 + 1,012) = 0,8072 + 4,048
\]

\[
A \times 2,023 = 4,8552
\]

**5. Tìm \( A \):**

\[
A = \frac{4,8552}{2,023} \approx 2,4
\]

**6. Tính \( B \):**

\[
B = 4 - A
\]

\[
B = 4 - 2,4 = 1,6
\]

### Kết quả:

- **Số dân của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người.**
- **Số dân của tỉnh B năm ngoái là 1,6 triệu người.**

Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là \( x \) (triệu người) và dân số năm ngoái của tỉnh B là \( y \) (triệu người). Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. Tổng số dân của hai tỉnh năm ngoái là:
\[
x + y = 4
\]

2. Dân số năm nay của tỉnh A sau khi tăng 1,1%:
\[
x \times (1 + 0.011) = x \times 1.011
\]

3. Dân số năm nay của tỉnh B sau khi tăng 1,2%:
\[
y \times (1 + 0.012) = y \times 1.012
\]

4. Theo đề bài, số dân của tỉnh A năm nay nhiều hơn tỉnh B là 807200 người (tức 0,8072 triệu người):
\[
x \times 1.011 = y \times 1.012 + 0.8072
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 4 \\
x \times 1.011 = y \times 1.012 + 0.8072
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = 4 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x \times 1.011 = (4 - x) \times 1.012 + 0.8072
\]

Giải phương trình trên:

Mở rộng vế phải:
\[
x \times 1.011 = 4 \times 1.012 - x \times 1.012 + 0.8072
\]
\[
x \times 1.011 + x \times 1.012 = 4 \times 1.012 + 0.8072
\]
\[
x \times (1.011 + 1.012) = 4 \times 1.012 + 0.8072
\]
\[
x \times 2.023 = 4.048 + 0.8072
\]
\[
x \times 2.023 = 4.8552
\]
\[
x = \frac{4.8552}{2.023} \approx 2.4
\]

Thay giá trị \( x \) trở lại để tìm \( y \):
\[
y = 4 - x = 4 - 2.4 = 1.6
\]

Như vậy, dân số năm ngoái của tỉnh A là khoảng 2.4 triệu người và dân số của tỉnh B là 1.6 triệu người.

### Kết quả:
- Dân số tỉnh A năm ngoái là: **2.4 triệu người**
- Dân số tỉnh B năm ngoái là: **1.6 triệu người**