Bài 1:
Tổ I của lớp 7A có 5 học sinh nữ: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

a) Số phần tử của tập hợp E

Tập hợp EEE là tập hợp các học sinh có thể được chọn ra. Do đó, tập hợp này có 5+5=105 + 5 = 105+5=10 phần tử.
b) Tính xác suất của biến cố: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ"

Số học sinh nữ là 5.
Xác suất để chọn được học sinh nữ là P(nữ)=510=12P(\text{nữ}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}P(nữ)=105​=21​.
Bài 2:
Cho hai đa thức:
P(x)=4x2+2x+1P(x) = 4x^2 + 2x + 1P(x)=4x2+2x+1
Q(x)=2x−1Q(x) = 2x - 1Q(x)=2x−1

a) Tính P(x)+Q(x)P(x) + Q(x)P(x)+Q(x)

P(x)+Q(x)=(4x2+2x+1)+(2x−1)=4x2+4xP(x) + Q(x) = (4x^2 + 2x + 1) + (2x - 1) = 4x^2 + 4xP(x)+Q(x)=(4x2+2x+1)+(2x−1)=4x2+4x.
b) Tính P(x)⋅Q(x)P(x) \cdot Q(x)P(x)⋅Q(x)

P(x)⋅Q(x)=(4x2+2x+1)(2x−1)P(x) \cdot Q(x) = (4x^2 + 2x + 1)(2x - 1)P(x)⋅Q(x)=(4x2+2x+1)(2x−1).
Thực hiện nhân hai đa thức: P(x)⋅Q(x)=4x2(2x−1)+2x(2x−1)+1(2x−1)=8x3−4x2+4x2−2x+2x−1=8x3−1.P(x) \cdot Q(x) = 4x^2(2x - 1) + 2x(2x - 1) + 1(2x - 1) = 8x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 2x + 2x - 1 = 8x^3 - 1.P(x)⋅Q(x)=4x2(2x−1)+2x(2x−1)+1(2x−1)=8x3−4x2+4x2−2x+2x−1=8x3−1.
c) Tìm đa thức A(x)A(x)A(x) sao cho A(x)+2Q(x)=P(x)A(x) + 2Q(x) = P(x)A(x)+2Q(x)=P(x)

2Q(x)=2(2x−1)=4x−22Q(x) = 2(2x - 1) = 4x - 22Q(x)=2(2x−1)=4x−2,
Từ đó A(x)=P(x)−2Q(x)=(4x2+2x+1)−(4x−2)=4x2−2x+3A(x) = P(x) - 2Q(x) = (4x^2 + 2x + 1) - (4x - 2) = 4x^2 - 2x + 3A(x)=P(x)−2Q(x)=(4x2+2x+1)−(4x−2)=4x2−2x+3.
Bài 3:
Cho biết ΔABC=ΔDEG\Delta ABC = \Delta DEGΔABC=ΔDEG, với các cạnh:
AB=3 cm, BC=4 cm, CA=6 cm.AB = 3 \, \text{cm}, \, BC = 4 \, \text{cm}, \, CA = 6 \, \text{cm}.AB=3cm,BC=4cm,CA=6cm.

Chu vi của tam giác DEGDEGDEG bằng chu vi tam giác ABCABCABC vì hai tam giác bằng nhau:
Chu vi tam giaˊc DEG=3 cm+4 cm+6 cm=13 cm.\text{Chu vi tam giác DEG} = 3 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 13 \, \text{cm}.Chu vi tam giaˊc DEG=3cm+4cm+6cm=13cm.
Bài 4:
Cho tam giác ABCABCABC vuông tại AAA. Tia phân giác của BBB cắt ACACAC tại EEE. Từ EEE, kẻ EH⊥BCEH \perp BCEH⊥BC tại HHH.

a) Chứng minh: ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE

Ta có ΔABE\Delta ABEΔABE và ΔHBE\Delta HBEΔHBE có BEBEBE chung, ∠AEB=∠HEB=90∘\angle AEB = \angle HEB = 90^\circ∠AEB=∠HEB=90∘, và AB=HBAB = HBAB=HB (do tính chất của tia phân giác).
Do đó, ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE theo trường hợp g−c−gg-c-gg−c−g.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Do ΔABE=ΔHBE\Delta ABE = \Delta HBEΔABE=ΔHBE, ta có AE=EHAE = EHAE=EH, nên BEBEBE là đường trung trực của đoạn thẳng AHAHAH.
c) Kẻ AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC (với D∈BCD \in BCD∈BC). Chứng minh: AH là tia phân giác của ∠DAC\angle DAC∠DAC

Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC. Từ đó, AHAHAH là tia phân giác của ∠DAC\angle DAC∠DAC theo tính chất của tam giác vuông và đường cao.
Bài 5:
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài a ma \, \text{m}am, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 m. Trên khu vườn ấy, bác An đào một cái ao hình vuông có cạnh là b mb \, \text{m}bm (với b<a−8b < a - 8b<a−8).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn

Diện tích của khu vườn là a×(a−8)a \times (a - 8)a×(a−8).
Diện tích của ao hình vuông là b2b^2b2.
Diện tích còn lại của khu vườn là a(a−8)−b2a(a - 8) - b^2a(a−8)−b2.
b) Tính diện tích còn lại khi a=50 ma = 50 \, \text{m}a=50m và b=10 mb = 10 \, \text{m}b=10m

Diện tích của khu vườn là 50×(50−8)=50×42=2100 m250 \times (50 - 8) = 50 \times 42 = 2100 \, \text{m}^250×(50−8)=50×42=2100m2.
Diện tích của ao là 102=100 m210^2 = 100 \, \text{m}^2102=100m2.
Diện tích còn lại là 2100−100=2000 m22100 - 100 = 2000 \, \text{m}^22100−100=2000m2.
Bài 14:
Thực hiện phép tính:
a) x(x+3)=x2+3xx(x + 3) = x^2 + 3xx(x+3)=x2+3x
b) 4xy2−x2yz3\frac{4xy^2 - x^2yz}{3}34xy2−x2yz​
c) 12(3x−2y)\frac{1}{2}(3x - 2y)21​(3x−2y)
d) (4x3y2−3x2y+2x2y):−x2y(4x^3y^2 - 3x^2y + 2x^2y) : -x^2y(4x3y2−3x2y+2x2y):−x2y
e) (2x−1)(2x+1)−(2x−3)−12x(2x - 1)(2x + 1) - (2x - 3) - 12x(2x−1)(2x+1)−(2x−3)−12x

Bài 15:
a) Tính giá trị của biểu thức A=(x+y)(x−y)A = (x + y)(x - y)A=(x+y)(x−y) tại x=−8x = -8x=−8 và y=6y = 6y=6
A=(−8+6)(−8−6)=(−2)(−14)=28.A = (-8 + 6)(-8 - 6) = (-2)(-14) = 28.A=(−8+6)(−8−6)=(−2)(−14)=28.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2−36=(x−6)(x+6)x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)x2−36=(x−6)(x+6),
4xy+8x2=4x(y+2x)4xy + 8x^2 = 4x(y + 2x)4xy+8x2=4x(y+2x),
x2+4xy+4y2=(x+2y)2x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2x2+4xy+4y2=(x+2y)2,
x2+2xy+y2−9=(x+y)2−9=(x+y−3)(x+y+3).x^2 + 2xy + y^2 - 9 = (x + y)^2 - 9 = (x + y - 3)(x + y + 3).x2+2xy+y2−9=(x+y)2−9=(x+y−3)(x+y+3).
Bài 16:
Mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,2m và độ dài trung đoạn là 2,8m.

Diện tích đáy hình vuông: 2,22=4,84 m22,2^2 = 4,84 \, \text{m}^22,22=4,84m2.
Diện tích mái che: 4,84×1,8 triệu đoˆˋng/m2=8,712 triệu đoˆˋng.4,84 \times 1,8 \, \text{triệu đồng/m}^2 = 8,712 \, \text{triệu đồng}.4,84×1,8triệu đoˆˋng/m2=8,712triệu đoˆˋng.

- Thắng lợi của Cách mạng tháng Mười Nga đã tác động đến nhiều nước châu Á. Phong trào đấu tranh giành độc lập dân tộc dâng cao và lan rộng khắp các khu vực: Đông Bắc Á, Đông Nam Á, Nam Á và Tây Á.

- Phong trào đấu tranh giành độc lập ở châu Á giai đoạn này diễn ra theo hai khuynh hướng chính: dân chủ tư sản (tiêu biểu là Ấn Độ, In-đô-nê-xi-a,...) và vô sản (tiêu biểu là Trung Quốc, Việt Nam,...).

+ Ở Ấn Độ, dưới sự lãnh đạo của Đảng Quốc dại, dứng đầu là M. Gan-di, nhân dân dã đấu tranh dòi quyền độc lập, tẩy chay hàng hoá của Anh và phát triển nền kinh tế dân tộc.

+ Ở Mông Cổ, trong những năm 1921-1924 dã diễn ra phong trào giải phóng dân tộc, dẫn tới sự ra đời của nước Cộng hoà Nhân dân Mông Cổ.

+ Ở Thổ Nhĩ Kỳ, cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc trong những năm 1919-1922 đã đưa đến sự thành lập nước Cộng hoà Thổ Nhĩ Kỳ.

Tác phẩm "Bún Riêu - Tôi và Tương Lai" của nhà văn Em Nguyên là một tác phẩm khá nổi bật trong kho tàng văn học hiện đại dành cho học sinh lớp 9. Để phân tích tác phẩm này, chúng ta sẽ tập trung vào nhân vật chính là Bún Riêu, các vấn đề mà nhân vật này đối mặt và cách tác giả khai thác chủ đề tương lai trong tác phẩm.

### 1. **Giới thiệu Tác phẩm**

Tác phẩm "Bún Riêu - Tôi và Tương Lai" không phải là về món ăn mà là tên nhân vật trong câu chuyện. Bún Riêu là một nhân vật nổi bật, một thiếu niên đầy mơ mộng và hi vọng, với những suy nghĩ sâu sắc về cuộc sống và tương lai.

### 2. **Nhân vật Bún Riêu**

**a. **Lí lịch và Tính cách:**

- **Nhân vật Bún Riêu:** Là một thiếu niên với cái tên khá đặc biệt, có phần hài hước và thú vị. Tính cách của Bún Riêu phản ánh sự tò mò, nhạy cảm và khát khao tìm kiếm ý nghĩa cuộc sống.
- **Tâm tư và cảm xúc:** Bún Riêu không chỉ đơn thuần là một nhân vật trẻ tuổi mà còn là hình ảnh của những thế hệ trẻ với những ước mơ, hoài bão và nỗi lo lắng về tương lai. Nhân vật này thường xuyên đối diện với những câu hỏi về mục đích sống, sự nghiệp và các lựa chọn trong cuộc đời.

**b. **Mối quan hệ với tương lai:**

- **Khát vọng và ước mơ:** Bún Riêu có một tương lai chưa được định hình rõ ràng, điều này dẫn đến sự lo lắng và những đắn đo trong cuộc sống hàng ngày. Nhân vật thường mơ mộng về một tương lai tốt đẹp hơn, tuy nhiên, đồng thời cũng phải đối mặt với sự không chắc chắn và khó khăn trong quá trình thực hiện ước mơ của mình.
- **Sự tìm kiếm bản thân:** Bún Riêu là hình ảnh của những người trẻ tuổi đang trong quá trình tìm kiếm bản thân và định hướng cho tương lai. Những suy tư của nhân vật về cuộc sống và tương lai thể hiện sự chênh lệch giữa mong đợi và thực tế.

### 3. **Chủ đề và Ý Nghĩa Tác Phẩm**

**a. **Chủ đề tương lai:**

- **Những mối lo và kỳ vọng:** Tác phẩm khai thác những mối lo lắng và kỳ vọng của thế hệ trẻ về tương lai. Bún Riêu, như nhiều thanh thiếu niên khác, phải đối mặt với những khó khăn trong việc định hình tương lai của mình.
- **Sự lựa chọn và quyết định:** Qua các hành động và quyết định của Bún Riêu, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc đưa ra quyết định sáng suốt và trách nhiệm trong việc xây dựng tương lai.

**b. **Tính cách và hình ảnh nhân vật:**

- **Nhân vật Bún Riêu là một hình mẫu đại diện:** Cho những người trẻ tuổi đang trong quá trình trưởng thành và tự tìm kiếm ý nghĩa cuộc sống. Tính cách của nhân vật, cùng với những mối quan tâm và lo lắng, tạo nên một hình ảnh sinh động và dễ gần.

### 4. **Kết Luận**

Tác phẩm "Bún Riêu - Tôi và Tương Lai" không chỉ là câu chuyện về một nhân vật có tên đặc biệt mà còn là một tác phẩm phản ánh sâu sắc những tâm tư và cảm xúc của thế hệ trẻ đối diện với tương lai. Qua nhân vật Bún Riêu, tác giả Em Nguyên đã khắc họa một bức tranh chân thực và cảm động về những khát vọng, lo lắng và sự tìm kiếm ý nghĩa cuộc sống trong tuổi trẻ.

Những điểm nổi bật của tác phẩm bao gồm sự sâu lắng trong cảm xúc và sự chân thực trong miêu tả tâm lý nhân vật, từ đó giúp người đọc hiểu hơn về những thách thức và cơ hội mà thế hệ trẻ phải đối mặt trong hành trình hướng tới tương lai.