Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh các giá trị \( \sqrt{65} \) và \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \), trước tiên chúng ta cần rút gọn các biểu thức và so sánh chúng.

### Rút gọn và so sánh

1. **Rút gọn \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \)**:

- \(\sqrt{8}\):

\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]

- \(\sqrt{24}\):

\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
\]

- Tổng:

\[
\sqrt{8} + \sqrt{24} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}
\]

2. **So sánh với \( \sqrt{65} \)**:

Để so sánh, ta cần so sánh giá trị của \( \sqrt{65} \) với giá trị của \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \).

- Giá trị gần đúng của \( \sqrt{65} \):

\[
\sqrt{65} \approx 8.06
\]

- Giá trị gần đúng của \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \):

\[
\sqrt{2} \approx 1.414
\]
\[
\sqrt{6} \approx 2.449
\]
\[
2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828
\]
\[
2\sqrt{6} \approx 2 \cdot 2.449 = 4.898
\]
\[
2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \approx 2.828 + 4.898 = 7.726
\]

### Kết luận

- \( \sqrt{65} \approx 8.06 \)
- \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \approx 7.726 \)

Vậy:

\[
\sqrt{65} > \sqrt{8} + \sqrt{24}
\]

Do đó, \( \sqrt{65} \) lớn hơn \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để so sánh các giá trị \( \sqrt{65} \) và \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \), trước tiên chúng ta cần rút gọn các biểu thức và so sánh chúng.

### Rút gọn và so sánh

1. **Rút gọn \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \)**:

- \(\sqrt{8}\):

\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]

- \(\sqrt{24}\):

\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
\]

- Tổng:

\[
\sqrt{8} + \sqrt{24} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}
\]

2. **So sánh với \( \sqrt{65} \)**:

Để so sánh, ta cần so sánh giá trị của \( \sqrt{65} \) với giá trị của \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \).

- Giá trị gần đúng của \( \sqrt{65} \):

\[
\sqrt{65} \approx 8.06
\]

- Giá trị gần đúng của \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \):

\[
\sqrt{2} \approx 1.414
\]
\[
\sqrt{6} \approx 2.449
\]
\[
2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828
\]
\[
2\sqrt{6} \approx 2 \cdot 2.449 = 4.898
\]
\[
2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} \approx 2.828 + 4.898 = 7.726
\]

### Kết luận

- \( \sqrt{65} \approx 8.06 \)
- \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \approx 7.726 \)

Vậy:

\[
\sqrt{65} > \sqrt{8} + \sqrt{24}
\]

Do đó, \( \sqrt{65} \) lớn hơn \( \sqrt{8} + \sqrt{24} \).

Answer 3

Để giải bài toán của bạn, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[
\sqrt{65} + \sqrt{8} + \sqrt{24}
\]

### Bước 1: Tính các căn bậc hai

1. **Tính \(\sqrt

Answer 4

Để so sánh giữa \(\sqrt{65}\) và \(\sqrt{8} + \sqrt{24}\), chúng ta sẽ tính giá trị của cả hai biểu thức.

### 1. Tính \(\sqrt{8} + \sqrt{24}\):

Trước tiên, ta tính từng căn bậc hai:

- \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}\)

Như vậy,
\[
\sqrt{8} + \sqrt{24} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} = 2(\sqrt{2} + \sqrt{6})
\]

### 2. Tính giá trị của các biểu thức:

- **Tính \(\sqrt{65}\)**:
- Gần với 8, do \(\sqrt{64} = 8\) nên ta có \(\sqrt{65} \approx 8.06\).

- **Tính \(2(\sqrt{2} + \sqrt{6})\)**:
- Tính \(\sqrt{2} \approx 1.41\) và \(\sqrt{6} \approx 2.45\):
\[
\sqrt{2} + \sqrt{6} \approx 1.41 + 2.45 \approx 3.86
\]
- Vậy:
\[
2(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \approx 2 \cdot 3.86 \approx 7.72
\]

### 3. So sánh:
Bây giờ, ta có:
- \( \sqrt{65} \approx 8.06 \)
- \( 2(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \approx 7.72 \)

Suy ra:
\[
\sqrt{65} > \sqrt{8} + \sqrt{24}
\]

### Kết luận:
\(\sqrt{65} > \sqrt{8} + \sqrt{24}\)