Để giải bài toán này, ta cần tìm số \( x \) sao cho tổng của dãy số:

\[
(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + \ldots + (x + 100)
\]

bằng 5050.

### Bước 1: Xác định dãy số
Dãy số này là một cấp số cộng (CSC) với:
- Số hạng đầu tiên \( a_1 = x + 2 \)
- Công sai \( d = 2 \)

Để tìm số hạng thứ \( n \) của dãy, ta dùng công thức:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Số hạng cuối cùng của dãy là \( x + 100 \), do đó:
\[ x + 100 = (x + 2) + (n - 1) \cdot 2 \]

Giải phương trình trên để tìm \( n \):
\[
x + 100 = x + 2 + 2(n - 1)
\]
\[
100 = 2 + 2n - 2
\]
\[
100 = 2n
\]
\[
n = 50
\]

### Bước 2: Tính tổng của dãy số
Công thức tổng của một cấp số cộng là:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Áp dụng công thức trên với \( n = 50 \), \( a_1 = x + 2 \), và \( a_n = x + 100 \):
\[
S_{50} = \frac{50}{2} \cdot ((x + 2) + (x + 100))
\]
\[
5050 = 25 \cdot (2x + 102)
\]

### Bước 3: Giải phương trình
Giải phương trình:
\[
5050 = 25 \cdot (2x + 102)
\]
\[
5050 = 50x + 2550
\]
\[
5050 - 2550 = 50x
\]
\[
2500 = 50x
\]
\[
x = \frac{2500}{50} = 50
\]

Vậy \( x = 50 \) là giá trị cần tìm.

Để giải phương trình \( (x+2) + (x+4) + (x+6) + \ldots + (x+100) = 5050 \), ta cần tính tổng của dãy số hạng này.

Các số hạng trong dãy có dạng \( x + 2k \), với \( k \) là số nguyên dương. Số hạng đầu tiên là \( x + 2 \) và số hạng cuối cùng là \( x + 100 \). Ta có thể viết dãy này như sau:

\[ (x+2), (x+4), (x+6), \ldots, (x+100) \]

Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \( x+2 \), công sai là \( 2 \), và số hạng cuối cùng là \( x+100 \).

Để tìm số lượng số hạng trong dãy, ta giải phương trình:

\[ x + 2 + (n-1) \cdot 2 = x + 100 \]
\[ 2n - 2 = 100 \]
\[ 2n = 102 \]
\[ n = 51 \]

Vậy, dãy có 51 số hạng. Tổng của dãy cấp số cộng được tính theo công thức:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) \]

Trong đó \( n \) là số lượng số hạng, \( a_1 \) là số hạng đầu tiên, và \( a_n \) là số hạng cuối cùng. Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\[ S_{51} = \frac{51}{2} \left( (x + 2) + (x + 100) \right) \]
\[ S_{51} = \frac{51}{2} \left( 2x + 102 \right) \]
\[ S_{51} = \frac{51}{2} \cdot 2 (x + 51) \]
\[ S_{51} = 51 (x + 51) \]

Theo đề bài, tổng của dãy là 5050:

\[ 51 (x + 51) = 5050 \]

Giải phương trình này, ta có:

\[ x + 51 = \frac{5050}{51} \]
\[ x + 51 = 99 \]
\[ x = 99 - 51 \]
\[ x = 48 \]

Vậy giá trị của \( x \) là \( 48 \).