Bài 23 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2:

Một hộp có 60 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 59, 60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”.

d) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị”.

Lời giải:

Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1, 2, 3, …, 59, 60}.

Số các phần tử của tập hợp C là 60.

a) Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 35 số có hai chữ số lớn hơn 25 là: 26, 27, 28,..., 59, 60.

Vậy có 35 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25” là: 26, 27, 28,..., 59, 60 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25” là: $\frac{35}{60}=\frac{7}{12}$ .

b) Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 8 số chia hết cho 7 là: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.

Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là: $\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$.

c) Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 4 số chia hết cho 3 và 5 là: 15, 30, 45, 60.

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15, 30, 45, 60 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: $\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$ .

d) ) Trong các số 1, 2, 3,..., 59, 60, có 2 số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị là: 21, 42.

Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: 21, 42 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 59, 60}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: $\frac{2}{60}=\frac{1}{30}$ .