Tìm các giá trị của tham số m để: a) là một tam thức bậc hai âm với mọi x thuộc R
Lời giải Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:
a) là một tam thức bậc hai âm với mọi ;
b) là một tam thức bậc hai có nghiệm;
c) Phương trình vô nghiệm,
d) Bất phương trình có tập nghiệm là .
Lời giải:
a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và
∆’ < 0.
+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.
+) ∆’ = m2 + (m – 3).m = 2m2 – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m <
Vậy để là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ thì
0 < m < .
b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.
+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2
+) Ta có ∆’ = (m + 3)2 – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m2 + 31m – 21 ≥ 0 tức là
≤ m ≤ 7.
Vậy ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.
c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
∆ = ( 3m – 1 )2 – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m2 – 22m – 15 < 0 tức là < m < 3.
Vậy < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2.(m – 3)x + 3(m2 – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )2 – 6( m2 – 3 ) = m2 – 6m + 9 – 6m2 + 18 = – 5m2 – 6m + 27
Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m2 – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ .
Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là: và ...
Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi ?...
Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai ...
Câu 5 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1 Tập nghiệm của bất phương trình là...
Câu 6 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)?...
Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số là...
Câu 9 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị nào là nghiệm của phương trình
Câu 10 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình
Câu 11 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình
Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...
Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...
Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...
Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) là một tam thức bậc hai âm với mọi ...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
