Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 2.
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Xác suất của biến cố - Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 2
a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;
b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.
Lời giải:
a) Biến cố “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2” đây là biến cố chắc chắn nên ta có P(A) = 1.
b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 43 = 64
Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”
Trường hợp 1. Lần thứ nhất số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
Vì có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 nên số xuất hiện ở hai lần sau phải khác 2 nên mỗi lần có 3 kết quả sảy ra
Ta có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi
Trường hợp 2. Lần thứ hai số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
Tương tự trường hợp 1 có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi
Trường hợp 3. Lần thứ ba số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
Tương tự trường hợp 1 có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 9 + 9 + 9 = 27
Xác suất của biến cố B là: P(B) =
a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;
b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 24 = 16
a) Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”
A = {SSSS; NNNN}
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2
Xác suất của biến cố A là: P(A) = .
b) Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”
B = {SNNN; NSNN; NNSN; NNNS}
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.
Xác suất của biến cố B là: P(B) = .
a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.
b) Tính xác suất của biến cố “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”.
Lời giải:
a) Sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra
b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2.3.2 = 12
Gọi B là biến cố: “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”
Trường hợp 1. Chi chọn ô trắng
Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn giày.
Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi
Trường hợp 2. Chi chọn mũ trắng
Chi có 1 cách chọn ô và 1 cách chọn giầy.
Do đó có 1.1.1 = 1 kết quả thuận lợi
Trường hợp 3. Chi chọn giày trắng
Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn ô.
Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2 + 1 + 2 = 5
Xác suất của biến cố B là: P(B) = .
A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”;
B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”;
C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”.
Lời giải:
Biến cố đối của biến cố A là: : “Có nhiều nhất 2 số lẻ được chọn”.
Biến cố đối của biến cố B là: : “Có ít nhất 1 số lẻ được chọn”.
Biến cố đối của biến cố C là: : “Có ít nhất 6 số chẵn trong 10 số được chọn”
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”;
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;
C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 123 = 1728
A “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”
Mỗi một lần quay có 6 kết quả có thể xảy ra nên số phần tử của biến cố A là: n(A) = 63 = 216.
Xác suất của biến cố A là: P(A) = .
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;
Vì có đúng hai lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ nên có các trường hợp
Trường hợp 1. Lần thứ nhất và lần thứ 2 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ
Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 = 216 kết quả
Trường hợp 2. Lần thứ nhất và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ
Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 = 216 kết quả
Trường hợp 3. Lần thứ 2 và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ
Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 = 216 kết quả
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 216.3 = 648
Xác suất của biến cố B là: P(B) =
C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”
Để tích 3 số là số nguyên tố thì có 2 lần mũi tên chỉ vào số 1 và 1 lần chỉ vào ô ghi số nguyên tố. Có 5 số nguyên tố gồm: 2; 3; 5; 7; 11.
Có 3 trường hợp có thể sảy ra là: Lần thứ nhất và lần thứ 2 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ nhất và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ 2 và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1.
Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3.1.5 = 15
Xác suất của biến cố C là: P(C) = .
Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 2
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:
n(A) =
xác suất của biến cố A là: P(A) = .
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp
Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam
Số cách chọn là:
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = + +
Xác suất của biến cố B là: P(B) =
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.
Gọi biến cố đối của biến cố C là : “không có người nữ nào được chọn”
Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố là: n( ) =
Xác suất của biến cố là: P( ) =
Xác suất cả biến cố C là: P(C) = .
b) Gọi biến cố D: “Trong 5 người được chọn trong đó có chị Lan”
Do đó ta cần chọn 4 người trong 34 người còn lại
Số phần tử của biến cố D là: n(D) =
Xác suất của biến cố D là: P(D) =
a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.
b) Hội đồng có bao nhiêu người?
Lời giải:
Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =
Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có
a2 – a = 0,8a2 + 0,8a
0,2a2 – 1,8a = 0
a = 0 hoặc a = 9
Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn
Vậy hội đồng có 9 người nam
a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =
Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”
Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = = 9
Xác suất của biến cố A là: P(A) = .
b) Hội đồng có 9 + 1 = 10 người.
a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;
b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”;
c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120
a) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”
Có hai trường hợp xảy ra là An đứng đầu, Bình đứng cuối hoặc Bình đứng đầu, An đứng cuối mỗi trường hợp có 3! cách xếp
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.3! = 12
Xác suất của biến cố A là: P(A) = .
b) Gọi biến cố B: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”
Ta coi Bình và Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này còn 4 vị trí xếp và có 4! cách xếp, xếp Bình và Cường có 2! cách xếp.
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2!.4! = 48
Xác suất của biến cố B là: P(B) = .
c) Gọi biến cố C: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”
Ta coi An, Bình, Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này có 3 vị trí xếp và có 3! cách xếp, xếp An, Bình, Cường có 3! cách xếp
Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3!.3! = 36
Xác suất của biến cố C là: P(C) = .
Lời giải:
Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) =
Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1
Ta có
120k > 360
k > 3
Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = = 6
Gọi E là biến cố: “Hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết”
Do đó hai đội A, B ở chung một bảng đấu thì cặp đấu còn lại là C và D.
Số phần tử của biến cố E là: n(E) = 2
Xác suất của biến cố E là: P(E) = .