Câu 1: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm), biết MO = 12cm . Tính 

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp của tam giác

Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp

Chọn đáp án C

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm

Chọn đáp án B

*Xét tam giác BOC có OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác của góc  ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó, OH đồng thời là đường cao: (1)

Chọn đáp án A

* Do AC và CI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C nên: CA = CI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

* Do BD và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D nên: DB = DI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra: AC + BD = CI + DI = CD.

+) AC.BD = CI.DI (1)

Xét tam giác COD vuông tại O có đường cao OI nên:

CI.ID = IO² = R² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC.BD = R²

Và OD² = DI.DC = DB . (AC + BD)

Chọn đáp án D.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là đường phân giác của góc MON

Tam giác MON có OM = ON (= R) nên đây là tam giác cân tại O có OH là đường phân giác nên đồng thời là đường cao.

AH = AO – OH = 10 – 3,6 = 6,4 cm

Xét tam giác AMO vuông tại M có MH là đường cao.Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

MH² = OH.AH = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ MH = 4,8cm

Chọn đáp án A.

* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB = AC; DB = DM; EM = EC

suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.

* Chu vi tam giác ADE là:

AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC

= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )

Chọn đáp án B

Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân tại O (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OM là đường phân giác của góc AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OM là đường trung trực của AB.

Ta có điểm N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB

Suy ra, tam giác NAB là tam giác cân tại N

Chọn đáp án C.

Ta có: OA = OB = R nên tam giác ABO là cân tại O (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là tia phân giác của góc AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OH là đường cao trong tam giác AOB hay OH ⊥ Ab.

* Xét tam giác vuông AOM có :

Chọn đáp án A.

Câu 10: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

A. giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

B. giao ba đường trung trực của tam giác

C. trọng tâm tam giác

D. trực tâm của tam giác