Câu 1: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

A. m = 3

B. m = -3

C. m ≠ -3

D. m ≠ 3

Chọn đáp án B

Thay lần lượt các cặp số (21; -15); (1; 1); (1; -1); (-21; 15) vào hệ phương trình ta được

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x + y = -3

Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 7 được biểu diễn bởi đường thẳng 3x – 2y = 7

Ta có  ⇒ phương trình có một nghiệm duy nhất

Chọn đáp án C

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d₁:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d₂: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d₁; d₂ khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án A.

Ta có:

Nên tập nghiệm của phương trình x – 2y + 10 = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Nên tập nghiệm của phương trình -3x +6y – 30= 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Do đó, nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Chọn đáp án B.

Ta có: 

Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Hai đường thẳng d₁; d₂ có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d₁// d₂.

Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án B.

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₁): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₂): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d₁ // d₂

Chọn đáp án A.

Câu 10: Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi