Quảng cáo
1 câu trả lời 271
\[
A = \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \dots + \frac{1}{3843}
\]
Ta có:
- \(15 = 3 \times 5\)
- \(35 = 5 \times 7\)
- \(63 = 7 \times 9\)
- ...
- \(3843 = 61 \times 63\)
Ta thấy các mẫu đều có dạng:
\[
\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} \right)
\]
Vì:
\[
3843 = 61 \times 63 = (2n - 1)(2n + 1) \Rightarrow 2n - 1 = 61 \Rightarrow n = 31
\]
Vậy số hạng cuối ứng với \( n = 31 \)
Xét tổng từ \( n = 2 \) đến \( n = 31 \)
Tổng có dạng:
\[
A = \sum_{n=2}^{31} \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} = \sum_{n=2}^{31} \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} \right)
\]
Tổng dạng triệt tiêu
\[
A = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots + \frac{1}{61} - \frac{1}{63} \right)
\Rightarrow A = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{63} \right)
\]
Tính toán
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{63} = \frac{21 - 1}{63} = \frac{20}{63}
\Rightarrow A = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{63} = {\frac{10}{63}}
\]
Vậy \[
{A = \frac{10}{63}}
\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171338 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79442 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63931 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40250 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36111 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32895



