Ta cùng giải bài toán bằng cách lập phương trình, sử dụng các dữ kiện đã cho.

Dữ kiện:
Quãng đường
𝐴
𝐵
=
200
AB=200 km

Lúc 8h, xe máy xuất phát từ A đi đến B

45 phút sau (tức 8h45), ô tô xuất phát cũng từ A → B

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h

Hai xe gặp nhau tại điểm C trên AB

Sau khi gặp nhau, ô tô đi thêm 20 phút (1/3 giờ) thì đến B

Hỏi: Xe máy đến B lúc mấy giờ?

Gọi:
𝑣
v là vận tốc xe máy (km/h)
→ vận tốc ô tô là
𝑣
+
12
v+12 (km/h)

Gọi
𝑡
t là thời gian (giờ) từ lúc ô tô bắt đầu đi đến lúc hai xe gặp nhau
→ vì ô tô bắt đầu lúc 8h45, nên xe máy đi trước 0.75 giờ

→ thời gian xe máy đi đến khi gặp nhau là:

𝑡
+
0.75
 (giờ)
t+0.75 (giờ)
Lập phương trình:
Hai xe gặp nhau tại cùng một điểm → quãng đường đi của cả hai bằng nhau tại điểm C:

Quãng đường ô tô đi:
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
(v+12)⋅t

Quãng đường xe máy đi:
𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
v⋅(t+0.75)

Ta có:

𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
v⋅(t+0.75)=(v+12)⋅t
Giải phương trình:
Mở ngoặc ra:

𝑣
𝑡
+
0.75
𝑣
=
𝑣
𝑡
+
12
𝑡
vt+0.75v=vt+12t
Trừ hai vế cho
𝑣
𝑡
vt:

0.75
𝑣
=
12
𝑡
⇒
𝑣
=
12
𝑡
0.75
=
16
𝑡
0.75v=12t⇒v=
0.75
12t
​
=16t
Quãng đường còn lại từ C đến B = đoạn ô tô đi trong 20 phút
Qu
a
˜
ng đường CB
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
Qu
a
˜
ng đường CB=(v+12)⋅
3
1
​

Nhưng ta cũng có:

𝐴
𝐵
=
200
⇒
𝐴
𝐶
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
⇒
𝐶
𝐵
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
AB=200⇒AC=(v+12)⋅t⇒CB=200−(v+12)t
Vậy ta có:

(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)⋅
3
1
​
=200−(v+12)t
Nhân hai vế cho 3:

(
𝑣
+
12
)
=
600
−
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)=600−3(v+12)t
Chuyển vế:

(
𝑣
+
12
)
+
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
=
600
⇒
(
𝑣
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(v+12)+3(v+12)t=600⇒(v+12)(1+3t)=600
Thay
𝑣
=
16
𝑡
v=16t vào:
(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(16t+12)(1+3t)=600
Nhân ra:

(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
(
1
+
3
𝑡
)
+
12
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
+
48
𝑡
2
+
12
+
36
𝑡
=
48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
(16t+12)(1+3t)=16t(1+3t)+12(1+3t)=16t+48t
2
+12+36t=48t
2
+52t+12
Vậy:

48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
=
600
⇒
48
𝑡
2
+
52
𝑡
−
588
=
0
48t
2
+52t+12=600⇒48t
2
+52t−588=0
Giải phương trình bậc hai:
Chia 4 cho đơn giản:

12
𝑡
2
+
13
𝑡
−
147
=
0
12t
2
+13t−147=0
Áp dụng công thức nghiệm:

Δ
=
13
2
−
4
⋅
12
⋅
(
−
147
)
=
169
+
7056
=
7225
⇒
Δ
=
85
Δ=13
2
−4⋅12⋅(−147)=169+7056=7225⇒
Δ
​
=85
𝑡
=
−
13
±
85
2
⋅
12
=
72
24
=
3
(
chọn nghiệm dương
)
t=
2⋅12
−13±85
​
=
24
72
​
=3(chọn nghiệm dương)
Vậy:
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau:
𝑡
=
3
t=3 giờ
→ Xe máy đi từ 8h đến khi gặp nhau là:
3
+
0.75
=
3.75
3+0.75=3.75 giờ = 3 giờ 45 phút
→ Tức là hai xe gặp nhau lúc 8h + 3h45 = 11h45

Ô tô đến B sau đó 20 phút → đến lúc 12h05

Đoạn CB ô tô đi mất 20 phút → xe máy sẽ đi đoạn đó với vận tốc
𝑣
=
16
𝑡
=
16
⋅
3
=
48
v=16t=16⋅3=48 km/h

Quãng đường CB = ô tô đi trong 1/3 giờ:

𝐶
𝐵
=
(
48
+
12
)
⋅
1
3
=
60
⋅
1
3
=
20
 km
CB=(48+12)⋅
3
1
​
=60⋅
3
1
​
=20 km
→ Xe máy đi 20 km cuối với vận tốc 48 km/h:

𝑡
=
20
48
=
5
12
 giờ 
=
25
 ph
u
ˊ
t
t=
48
20
​
=
12
5
​
 giờ =25 ph
u
ˊ
t
✅ Kết luận:
Xe máy đến B sau khi gặp ô tô 25 phút
→ Gặp nhau lúc 11h45
→ Đến B lúc: 12h10 phút

Đặt biến:

Ta cùng giải bài toán bằng cách lập phương trình, sử dụng các dữ kiện đã cho.

Dữ kiện:
Quãng đường
𝐴
𝐵
=
200
AB=200 km

Lúc 8h, xe máy xuất phát từ A đi đến B

45 phút sau (tức 8h45), ô tô xuất phát cũng từ A → B

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h

Hai xe gặp nhau tại điểm C trên AB

Sau khi gặp nhau, ô tô đi thêm 20 phút (1/3 giờ) thì đến B

Hỏi: Xe máy đến B lúc mấy giờ?

Gọi:
𝑣
v là vận tốc xe máy (km/h)
→ vận tốc ô tô là
𝑣
+
12
v+12 (km/h)

Gọi
𝑡
t là thời gian (giờ) từ lúc ô tô bắt đầu đi đến lúc hai xe gặp nhau
→ vì ô tô bắt đầu lúc 8h45, nên xe máy đi trước 0.75 giờ

→ thời gian xe máy đi đến khi gặp nhau là:

𝑡
+
0.75
 (giờ)
t+0.75 (giờ)
Lập phương trình:
Hai xe gặp nhau tại cùng một điểm → quãng đường đi của cả hai bằng nhau tại điểm C:

Quãng đường ô tô đi:
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
(v+12)⋅t

Quãng đường xe máy đi:
𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
v⋅(t+0.75)

Ta có:

𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
v⋅(t+0.75)=(v+12)⋅t
Giải phương trình:
Mở ngoặc ra:

𝑣
𝑡
+
0.75
𝑣
=
𝑣
𝑡
+
12
𝑡
vt+0.75v=vt+12t
Trừ hai vế cho
𝑣
𝑡
vt:

0.75
𝑣
=
12
𝑡
⇒
𝑣
=
12
𝑡
0.75
=
16
𝑡
0.75v=12t⇒v=
0.75
12t
​
=16t
Quãng đường còn lại từ C đến B = đoạn ô tô đi trong 20 phút
Qu
a
˜
ng đường CB
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
Qu
a
˜
ng đường CB=(v+12)⋅
3
1
​

Nhưng ta cũng có:

𝐴
𝐵
=
200
⇒
𝐴
𝐶
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
⇒
𝐶
𝐵
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
AB=200⇒AC=(v+12)⋅t⇒CB=200−(v+12)t
Vậy ta có:

(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)⋅
3
1
​
=200−(v+12)t
Nhân hai vế cho 3:

(
𝑣
+
12
)
=
600
−
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)=600−3(v+12)t
Chuyển vế:

(
𝑣
+
12
)
+
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
=
600
⇒
(
𝑣
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(v+12)+3(v+12)t=600⇒(v+12)(1+3t)=600
Thay
𝑣
=
16
𝑡
v=16t vào:
(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(16t+12)(1+3t)=600
Nhân ra:

(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
(
1
+
3
𝑡
)
+
12
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
+
48
𝑡
2
+
12
+
36
𝑡
=
48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
(16t+12)(1+3t)=16t(1+3t)+12(1+3t)=16t+48t
2
+12+36t=48t
2
+52t+12
Vậy:

48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
=
600
⇒
48
𝑡
2
+
52
𝑡
−
588
=
0
48t
2
+52t+12=600⇒48t
2
+52t−588=0
Giải phương trình bậc hai:
Chia 4 cho đơn giản:

12
𝑡
2
+
13
𝑡
−
147
=
0
12t
2
+13t−147=0
Áp dụng công thức nghiệm:

Δ
=
13
2
−
4
⋅
12
⋅
(
−
147
)
=
169
+
7056
=
7225
⇒
Δ
=
85
Δ=13
2
−4⋅12⋅(−147)=169+7056=7225⇒
Δ
​
=85
𝑡
=
−
13
±
85
2
⋅
12
=
72
24
=
3
(
chọn nghiệm dương
)
t=
2⋅12
−13±85
​
=
24
72
​
=3(chọn nghiệm dương)
Vậy:
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau:
𝑡
=
3
t=3 giờ
→ Xe máy đi từ 8h đến khi gặp nhau là:
3
+
0.75
=
3.75
3+0.75=3.75 giờ = 3 giờ 45 phút
→ Tức là hai xe gặp nhau lúc 8h + 3h45 = 11h45

Ô tô đến B sau đó 20 phút → đến lúc 12h05

Đoạn CB ô tô đi mất 20 phút → xe máy sẽ đi đoạn đó với vận tốc
𝑣
=
16
𝑡
=
16
⋅
3
=
48
v=16t=16⋅3=48 km/h

Quãng đường CB = ô tô đi trong 1/3 giờ:

𝐶
𝐵
=
(
48
+
12
)
⋅
1
3
=
60
⋅
1
3
=
20
 km
CB=(48+12)⋅
3
1
​
=60⋅
3
1
​
=20 km
→ Xe máy đi 20 km cuối với vận tốc 48 km/h:

𝑡
=
20
48
=
5
12
 giờ 
=
25
 ph
u
ˊ
t
t=
48
20
​
=
12
5
​
 giờ =25 ph
u
ˊ
t
✅ Kết luận:
Xe máy đến B sau khi gặp ô tô 25 phút
→ Gặp nhau lúc 11h45
→ Đến B lúc: 12h10 phút