Bài này là một bài về thể tích chất lỏng dâng lên — dùng kiến thức vật lý đơn giản kết hợp với công thức hình học.

📘 Dữ kiện đề bài:
Hình trụ có bán kính R=4 cmR = 4 \, \text{cm}R=4cm
Mực nước dâng lên h=8,5 mm=0,85 cmh = 8{,}5 \, \text{mm} = 0{,}85 \, \text{cm}h=8,5mm=0,85cm
Cần tính thể tích tượng đá — chính là thể tích phần nước dâng lên

🔢 Công thức thể tích hình trụ:
V=πR2hV = \pi R^2 hV=πR2h
🔁 Thay số vào:
V=π⋅42⋅0,85=π⋅16⋅0,85V = \pi \cdot 4^2 \cdot 0{,}85 = \pi \cdot 16 \cdot 0{,}85V=π⋅42⋅0,85=π⋅16⋅0,85 V≈3,1416⋅13,6≈42,7 cm3V \approx 3{,}1416 \cdot 13{,}6 \approx 42{,}7 \, \text{cm}^3V≈3,1416⋅13,6≈42,7cm3
✅ Vậy thể tích của tượng đá là khoảng 42,7 cm3\boxed{42{,}7 \, \text{cm}^3}42,7cm3​

Rồi, nhìn đề bài của bạn có vẻ là một tỷ lệ thức dạng:

12,1212x−2,2020=12\frac{12,1212}{x - 2,2020} = 12x−2,202012,1212​=12Giải như sau:

✏️ Bước 1: Viết lại tỷ lệ thức:
12.1212x−2.2020=12\frac{12.1212}{x - 2.2020} = 12x−2.202012.1212​=12🔁 Bước 2: Nhân chéo để khử mẫu:
12(x−2.2020)=12.121212(x - 2.2020) = 12.121212(x−2.2020)=12.1212✂️ Bước 3: Chia cả hai vế cho 12:
x−2.2020=12.121212=1.0101x - 2.2020 = \frac{12.1212}{12} = 1.0101x−2.2020=1212.1212​=1.0101➕ Bước 4: Cộng 2.2020 vào hai vế:
x=1.0101+2.2020=3.2121x = 1.0101 + 2.2020 = \boxed{3.2121}x=1.0101+2.2020=3.2121​
✅ Vậy nghiệm là:

x=3.2121\boxed{x = 3.2121}x=3.2121​

Ta có:

5x−7=3x+55x - 7 = 3x + 55x−7=3x+5🔁 Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa xxx sang một vế, số sang vế kia:
5x−3x=5+75x - 3x = 5 + 75x−3x=5+7➕ Bước 2: Tính toán:
2x=122x = 122x=12➗ Bước 3: Chia cả hai vế cho 2:
x=6x = 6x=6
✅ Vậy nghiệm của phương trình là:

x=6\boxed{x = 6}x=6

Giải phương trình bậc hai là một kỹ năng toán học cơ bản và quan trọng. Mình sẽ hướng dẫn bạn cách giải chi tiết nhé!

🔢 1. Dạng tổng quát của phương trình bậc hai:
ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)ax2+bx+c=0(a=0)Trong đó:

aaa, bbb, ccc là các hệ số đã biết
xxx là ẩn số cần tìm

📐 2. Công thức nghiệm (công thức giải nhanh):
Tính Δ (delta) trước:

Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4acSau đó:

Nếu Δ>0\Delta > 0Δ>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}x1​=2a−b+Δ​​,x2​=2a−b−Δ​​
Nếu Δ=0\Delta = 0Δ=0: phương trình có 1 nghiệm kép

x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​
Nếu Δ<0\Delta < 0Δ<0: phương trình vô nghiệm thực

💡 Ví dụ cụ thể:
Giải phương trình:

2x2−4x+1=02x^2 - 4x + 1 = 02x2−4x+1=0Bước 1: Tính delta

Δ=(−4)2−4⋅2⋅1=16−8=8\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8Δ=(−4)2−4⋅2⋅1=16−8=8Vì Δ>0\Delta > 0Δ>0, có 2 nghiệm:

x1=4+84=4+224=2+22x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{4} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{4} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}x1​=44+8​​=44+22​​=22+2​​ x2=4−84=2−22x_2 = \frac{4 - \sqrt{8}}{4} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}x2​=44−8​​=22−2​​

Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 90 độ.

👉 Nói cách khác:

0° < Góc nhọn < 90°
Ví dụ:

30°, 45°, 60°, 89° đều là các góc nhọn.
Nếu bạn đang học phân loại góc, thì thêm luôn cho dễ nhớ:

Loại góc
Số đo góc
Góc nhọn
0° < góc < 90°
Góc vuông
= 90°
Góc tù
90° < góc < 180°
Góc bẹt
= 180°

Câu 1: Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất = 4. Giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 và lớn hơn 8
✅ Điều kiện cần nhớ:
Trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác).

Giả sử gọi các cạnh của tam giác là:

a,b,ca, b, ca,b,c với ccc là cạnh lớn nhất = 4
⇒ a<4a < 4a<4, b<4b < 4b<4, và a+b>c=4a + b > c = 4a+b>c=4
✅ Tìm giới hạn chu vi:
1. Giới hạn trên (chu vi nhỏ hơn 12):
Vì c=4c = 4c=4 là cạnh lớn nhất nên a<4a < 4a<4, b<4b < 4b<4
⇒ Tổng ba cạnh:
a+b+c<4+4+4=12a + b + c < 4 + 4 + 4 = 12a+b+c<4+4+4=12

✅ Chu vi < 12

2. Giới hạn dưới (chu vi lớn hơn 8):
Từ bất đẳng thức tam giác:
a+b>c=4a + b > c = 4a+b>c=4 ⇒ a+b>4a + b > 4a+b>4
⇒ Chu vi: a+b+c>4+4=8a + b + c > 4 + 4 = 8a+b+c>4+4=8

✅ Chu vi > 8

➡️ Kết luận: Chu vi tam giác lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12

Câu 2: Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm
Ở đây ta cần xét xem tam giác này có tồn tại không.

✅ Giả sử:
Tam giác cân nghĩa là có hai cạnh bằng nhau.
Các khả năng:

Hai cạnh bằng nhau là 7 cm ⇒ cạnh còn lại là 2 cm
→ Các cạnh: 7 cm, 7 cm, 2 cm
→ Kiểm tra bất đẳng thức tam giác:
7+7=14>27 + 7 = 14 > 27+7=14>2 (✔️)
7+2=9>77 + 2 = 9 > 77+2=9>7 (✔️)
⇒ Tam giác này tồn tại
Hai cạnh bằng nhau là 2 cm ⇒ cạnh còn lại là 7 cm
→ Các cạnh: 2 cm, 2 cm, 7 cm
→ Kiểm tra: 2+2=4<72 + 2 = 4 < 72+2=4<7 ❌
⇒ Không tồn tại vì vi phạm bất đẳng thức tam giác
➡️ Kết luận:
Tam giác cân có thể tồn tại nếu hai cạnh bằng 7 cm, cạnh còn lại là 2 cm.

Để xác định dung dịch nào có pH lớn hơn 7, ta cần nhớ:

Dung dịch có pH > 7 → là bazơ (kiềm)
Dung dịch có pH < 7 → là axit
Dung dịch có pH = 7 → là trung tính

Xét từng chất:
HCl – Axit mạnh → pH < 7
NaCl – Muối trung hòa (tạo từ axit mạnh + bazơ mạnh) → pH = 7
NaOH – Bazơ mạnh → pH > 7 ✅
Ca(OH)₂ – Bazơ mạnh (dù ít tan nhưng vẫn là bazơ mạnh) → pH > 7 ✅
H₂SO₄ – Axit mạnh → pH < 7

✅ Kết luận:
Những dung dịch có pH > 7 là:
👉 NaOH và Ca(OH)₂

a) Xác định hệ số góc của 2 đường thẳng
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.

Đường thẳng (d1): y = 2x - 4 → Hệ số góc a₁ = 2
Đường thẳng (d2): y = -x + 1 → Hệ số góc a₂ = -1
✅ Kết luận:
Hệ số góc của (d1) là 2,
Hệ số góc của (d2) là -1

b) Vẽ 2 đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ
Dễ nhất là xác định 2 điểm bất kỳ trên mỗi đường thẳng rồi nối lại là ta có được đường thẳng.

Với (d1): y = 2x - 4
Chọn:

x = 0 ⇒ y = -4 ⇒ A(0, -4)
x = 2 ⇒ y = 0 ⇒ B(2, 0)
Với (d2): y = -x + 1
Chọn:

x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ C(0, 1)
x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ D(1, 0)
👉 Giờ ta vẽ 2 đường thẳng:

Nối A(0, -4) và B(2, 0) để có (d1)
Nối C(0, 1) và D(1, 0) để có (d2)
📌 Mình có thể vẽ giúp nếu bạn muốn có hình — bạn cần mình tạo ảnh không?

c) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2
Ta giải hệ phương trình:

{y=2x−4y=−x+1 $$\begin{cases} y = 2x - 4 \\ y = -x + 1 \end{cases}$$ {y=2x−4y=−x+1​👉 Thay y từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

2x−4=−x+1⇒2x+x=1+4⇒3x=5⇒x=532x - 4 = -x + 1 \\ \Rightarrow 2x + x = 1 + 4 \\ \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}2x−4=−x+1⇒2x+x=1+4⇒3x=5⇒x=35​Thay lại vào y = 2x - 4:

y=2⋅53−4=103−4=103−123=−23y = 2 \cdot \frac{5}{3} - 4 = \frac{10}{3} - 4 = \frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{2}{3}y=2⋅35​−4=310​−4=310​−312​=−32​✅ Tọa độ giao điểm là: (53,−23)\left(\dfrac{5}{3}, -\dfrac{2}{3} \right)(35​,−32​)

Ta cùng giải bài toán bằng cách lập phương trình, sử dụng các dữ kiện đã cho.

Dữ kiện:
Quãng đường
𝐴
𝐵
=
200
AB=200 km

Lúc 8h, xe máy xuất phát từ A đi đến B

45 phút sau (tức 8h45), ô tô xuất phát cũng từ A → B

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h

Hai xe gặp nhau tại điểm C trên AB

Sau khi gặp nhau, ô tô đi thêm 20 phút (1/3 giờ) thì đến B

Hỏi: Xe máy đến B lúc mấy giờ?

Gọi:
𝑣
v là vận tốc xe máy (km/h)
→ vận tốc ô tô là
𝑣
+
12
v+12 (km/h)

Gọi
𝑡
t là thời gian (giờ) từ lúc ô tô bắt đầu đi đến lúc hai xe gặp nhau
→ vì ô tô bắt đầu lúc 8h45, nên xe máy đi trước 0.75 giờ

→ thời gian xe máy đi đến khi gặp nhau là:

𝑡
+
0.75
 (giờ)
t+0.75 (giờ)
Lập phương trình:
Hai xe gặp nhau tại cùng một điểm → quãng đường đi của cả hai bằng nhau tại điểm C:

Quãng đường ô tô đi:
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
(v+12)⋅t

Quãng đường xe máy đi:
𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
v⋅(t+0.75)

Ta có:

𝑣
⋅
(
𝑡
+
0.75
)
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
v⋅(t+0.75)=(v+12)⋅t
Giải phương trình:
Mở ngoặc ra:

𝑣
𝑡
+
0.75
𝑣
=
𝑣
𝑡
+
12
𝑡
vt+0.75v=vt+12t
Trừ hai vế cho
𝑣
𝑡
vt:

0.75
𝑣
=
12
𝑡
⇒
𝑣
=
12
𝑡
0.75
=
16
𝑡
0.75v=12t⇒v=
0.75
12t
​
=16t
Quãng đường còn lại từ C đến B = đoạn ô tô đi trong 20 phút
Qu
a
˜
ng đường CB
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
Qu
a
˜
ng đường CB=(v+12)⋅
3
1
​

Nhưng ta cũng có:

𝐴
𝐵
=
200
⇒
𝐴
𝐶
=
(
𝑣
+
12
)
⋅
𝑡
⇒
𝐶
𝐵
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
AB=200⇒AC=(v+12)⋅t⇒CB=200−(v+12)t
Vậy ta có:

(
𝑣
+
12
)
⋅
1
3
=
200
−
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)⋅
3
1
​
=200−(v+12)t
Nhân hai vế cho 3:

(
𝑣
+
12
)
=
600
−
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
(v+12)=600−3(v+12)t
Chuyển vế:

(
𝑣
+
12
)
+
3
(
𝑣
+
12
)
𝑡
=
600
⇒
(
𝑣
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(v+12)+3(v+12)t=600⇒(v+12)(1+3t)=600
Thay
𝑣
=
16
𝑡
v=16t vào:
(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
600
(16t+12)(1+3t)=600
Nhân ra:

(
16
𝑡
+
12
)
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
(
1
+
3
𝑡
)
+
12
(
1
+
3
𝑡
)
=
16
𝑡
+
48
𝑡
2
+
12
+
36
𝑡
=
48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
(16t+12)(1+3t)=16t(1+3t)+12(1+3t)=16t+48t
2
+12+36t=48t
2
+52t+12
Vậy:

48
𝑡
2
+
52
𝑡
+
12
=
600
⇒
48
𝑡
2
+
52
𝑡
−
588
=
0
48t
2
+52t+12=600⇒48t
2
+52t−588=0
Giải phương trình bậc hai:
Chia 4 cho đơn giản:

12
𝑡
2
+
13
𝑡
−
147
=
0
12t
2
+13t−147=0
Áp dụng công thức nghiệm:

Δ
=
13
2
−
4
⋅
12
⋅
(
−
147
)
=
169
+
7056
=
7225
⇒
Δ
=
85
Δ=13
2
−4⋅12⋅(−147)=169+7056=7225⇒
Δ
​
=85
𝑡
=
−
13
±
85
2
⋅
12
=
72
24
=
3
(
chọn nghiệm dương
)
t=
2⋅12
−13±85
​
=
24
72
​
=3(chọn nghiệm dương)
Vậy:
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau:
𝑡
=
3
t=3 giờ
→ Xe máy đi từ 8h đến khi gặp nhau là:
3
+
0.75
=
3.75
3+0.75=3.75 giờ = 3 giờ 45 phút
→ Tức là hai xe gặp nhau lúc 8h + 3h45 = 11h45

Ô tô đến B sau đó 20 phút → đến lúc 12h05

Đoạn CB ô tô đi mất 20 phút → xe máy sẽ đi đoạn đó với vận tốc
𝑣
=
16
𝑡
=
16
⋅
3
=
48
v=16t=16⋅3=48 km/h

Quãng đường CB = ô tô đi trong 1/3 giờ:

𝐶
𝐵
=
(
48
+
12
)
⋅
1
3
=
60
⋅
1
3
=
20
 km
CB=(48+12)⋅
3
1
​
=60⋅
3
1
​
=20 km
→ Xe máy đi 20 km cuối với vận tốc 48 km/h:

𝑡
=
20
48
=
5
12
 giờ 
=
25
 ph
u
ˊ
t
t=
48
20
​
=
12
5
​
 giờ =25 ph
u
ˊ
t
✅ Kết luận:
Xe máy đến B sau khi gặp ô tô 25 phút
→ Gặp nhau lúc 11h45
→ Đến B lúc: 12h10 phút