Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm số nguyên \( n \) sao cho giá trị của biểu thức \( A \) chia hết cho giá trị của biểu thức \( B \), ta có:

- \( A = n^3 + 2n^2 - 3n + 2 \)
- \( B = n^2 - n = n(n - 1) \)

Biểu thức \( B \) sẽ bằng 0 khi \( n = 0 \) hoặc \( n = 1 \). Do đó, chúng ta cần xét các giá trị khác nhau của \( n \) để đảm bảo \( B \neq 0 \).

Chúng ta sẽ tính A cho các giá trị n từ -3 đến 3 (có thể mở rộng ra xa hơn nếu cần thiết) và sau đó kiểm tra xem A có chia hết cho B không.

1. **Khi \( n = -3 \)**:
\[
A = (-3)^3 + 2(-3)^2 - 3(-3) + 2 = -27 + 18 + 9 + 2 = 2
\]
\[
B = (-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12
\]
\( 2 \) không chia hết cho \( 12 \).

2. **Khi \( n = -2 \)**:
\[
A = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 3(-2) + 2 = -8 + 8 + 6 + 2 = 8
\]
\[
B = (-2)^2 - (-2) = 4 + 2 = 6
\]
\( 8 \) không chia hết cho \( 6 \).

3. **Khi \( n = -1 \)**:
\[
A = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) + 2 = -1 + 2 + 3 + 2 = 6
\]
\[
B = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2
\]
\( 6 \) chia hết cho \( 2 \).

4. **Khi \( n = 2 \)**:
\[
A = 2^3 + 2(2^2) - 3(2) + 2 = 8 + 8 - 6 + 2 = 12
\]
\[
B = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2
\]
\( 12 \) chia hết cho \( 2 \).

5. **Khi \( n = 3 \)**:
\[
A = 3^3 + 2(3^2) - 3(3) + 2 = 27 + 18 - 9 + 2 = 38
\]
\[
B = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6
\]
\( 38 \) không chia hết cho \( 6 \).

**Kết luận**: Các giá trị của \( n \) sao cho \( A \) chia hết cho \( B \) là \( n = -1 \) và \( n = 2 \).

...Xem thêm

Answer 2