Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản. Ta có thể viết lại mỗi số hạng như sau: \[\frac{3}{n \times (n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2}\] Nhân cả hai vế với \(n \times (n+2)\), ta được: \[3 = A(n+2) + Bn\] \[3 = An + 2A + Bn\] \[3 = (A+B)n + 2A\] Để đẳng thức này đúng với mọi \(n\), ta cần: \[A + B = 0\] \[2A = 3\] Từ đó suy ra: \[A = \frac{3}{2}\] \[B = -\frac{3}{2}\] Vậy, ta có: \[\frac{3}{n \times (n+2)} = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)\] Áp dụng vào tổng đã cho: \[S = \frac{3}{1 \times 3} + \frac{3}{3 \times 5} + \frac{3}{5 \times 7} + \dots + \frac{3}{99 \times 101}\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \dots + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right)\] Các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại: \[S = \frac{3}{2} \left( 1 - \frac{1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{101 - 1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{100}{101} \right)\] \[S = \frac{300}{202}\] \[S = \frac{150}{101}\] Vậy, tổng của dãy số là \(\frac{150}{101}\).

...Xem thêm

Answer 2

Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản. Ta có thể viết lại mỗi số hạng như sau: \[\frac{3}{n \times (n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2}\] Nhân cả hai vế với \(n \times (n+2)\), ta được: \[3 = A(n+2) + Bn\] \[3 = An + 2A + Bn\] \[3 = (A+B)n + 2A\] Để đẳng thức này đúng với mọi \(n\), ta cần: \[A + B = 0\] \[2A = 3\] Từ đó suy ra: \[A = \frac{3}{2}\] \[B = -\frac{3}{2}\] Vậy, ta có: \[\frac{3}{n \times (n+2)} = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)\] Áp dụng vào tổng đã cho: \[S = \frac{3}{1 \times 3} + \frac{3}{3 \times 5} + \frac{3}{5 \times 7} + \dots + \frac{3}{99 \times 101}\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \dots + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right)\] Các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại: \[S = \frac{3}{2} \left( 1 - \frac{1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{101 - 1}{101} \right)\] \[S = \frac{3}{2} \left( \frac{100}{101} \right)\] \[S = \frac{300}{202}\] \[S = \frac{150}{101}\] Vậy, tổng của dãy số là \(\frac{150}{101}\).

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

1 câu trả lời 169

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6