Quảng cáo
1 câu trả lời 38
Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản. Ta có thể viết lại mỗi số hạng như sau: 3n×(n+2)=An+Bn+2 Nhân cả hai vế với n×(n+2), ta được: 3=A(n+2)+Bn 3=An+2A+Bn 3=(A+B)n+2A Để đẳng thức này đúng với mọi n, ta cần: A+B=0 2A=3 Từ đó suy ra: A=32 B=−32 Vậy, ta có: 3n×(n+2)=32(1n−1n+2) Áp dụng vào tổng đã cho: S=31×3+33×5+35×7+⋯+399×101 S=32(11−13)+32(13−15)+32(15−17)+⋯+32(199−1101) S=32(11−13+13−15+15−17+⋯+199−1101) Các số hạng ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại: S=32(1−1101) S=32(101−1101) S=32(100101) S=300202 S=150101 Vậy, tổng của dãy số là 150101.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 16 166898 -
12 77176
-
7 34662
-
10 31698