Quảng cáo
1 câu trả lời 465
Phân tích bài toán:
Giả thiết:A là điểm nằm ngoài đường tròn (O;R).
AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
AO cắt BC tại I.
Yêu cầu: Phân tích các tính chất liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình vẽ.
Các tính chất và chứng minh:
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
∠BAO = ∠CAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chứng minh AO vuông góc BC:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vì ∠BAO = ∠CAO nên AO là đường phân giác của tam giác ABC.
Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao, vậy AO ⊥ BC.
Chứng minh I là trung điểm của BC:
Vì AO ⊥ BC nên tam giác AIB và tam giác AIC là hai tam giác vuông.
Xét hai tam giác vuông AIB và AIC, ta có:AB = AC (chứng minh trên).
AO là cạnh chung.
∠BAO = ∠CAO (chứng minh trên).
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra IB = IC, vậy I là trung điểm của BC.
Các hệ thức liên quan:
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABO, ta có: AO² = AB² + BO².
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, ta có: BI.AI = BO².
Kết luận:
Tia AO vuông góc với đoạn thẳng BC tại I.
I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Có thể thiết lập các hệ thức liên quan đến các đoạn thẳng trong hình vẽ.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101927
-
Hỏi từ APP VIETJACK66204
-
55439
-
45323
-
39498
-
28916