Để giải phương trình này, ta cần thực hiện các bước sau:

Đầu tiên, ta sẽ sắp xếp các số hạng một cách hợp lý.

4x - 1 + 2 + 5 = 4x + (2 + 5 - 1) = 4x + 6
Sau đó, ta tách dấu căn và các phần khác.

4x + 6 = √x

Để giải phương trình, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:
Trước hết, ta sẽ loại bỏ dấu căn bằng cách nhân hai vế của phương trình với √x:

(4x + 6)*√x = (√x)^2

Do (√x)^2 = x, nên ta sẽ có:

(4x + 6)*√x = x
Sau đó, ta sẽ nhân hai vế của phương trình với √x để loại bỏ dấu căn:

(4x + 6)*√x * √x = x * √x

Vì (√x)^2 = x, nên ta sẽ có:

(4x + 6)*x = x^(3/2)
Để phân biệt giữa các phần trong phương trình, ta sẽ lần lượt phân loại các phần:

4x^2 + 6x = x * x^(1/2)

Do x^(1/2) = √x, nên ta sẽ có:

4x^2 + 6x = x√x
Ta sẽ chuyển x√x sang dạng 1/(x^(1/2)), sau đó nhân hai vế của phương trình với 1/(√x):

4x^2 + 6x = (1/(x^(1/2))) * (x√x)
4x^2 + 6x = √x
Để giải phương trình này, ta cần chuyển √x sang dạng số, sau đó so sánh hai vế của phương trình để tìm giá trị của x. Do đó, ta cần có giá trị của √x.

Nếu ta biết giá trị của √x, ta có thể thực hiện các bước sau:
Để giải phương trình 4x^2 + 6x = √x, ta cần chuyển √x sang dạng số, sau đó so sánh hai vế của phương trình để tìm giá trị của x.

Ví dụ, giả sử √x = 3. Khi đó:

4x^2 + 6x = 3

Ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, ta sẽ chuyển 3 sang dạng biểu thức bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với x^(2/3):

4x^2 + 6x = 3x^(1/2)
Lúc này, ta sẽ chuyển 3x^(1/2) sang dạng biểu thức bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với x^(-1/2):

4x^(5/3) + 6x^(1/3) = 9
Để phân biệt giữa các phần trong phương trình, ta sẽ lần lượt phân loại các phần:

4x^(5/3) = 9 - 6x^(1/3)
Ta sẽ chuyển 9 - 6x^(1/3) sang dạng biểu thức bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (6/9):

(4/3)*x^(5/3) = 1 - 2/3 * x^(1/3)
Vì 1 - 1/3 = 2/3, nên ta có:

(4/3)*x^(5/3) = 2/3 * x^(1/3)
Để phân biệt giữa các phần trong phương trình, ta sẽ lần lượt phân loại các phần:

(x^(3/3))/(3/4) = x^(1/3)

Do x^(3/3) = x, nên ta sẽ có:

x/(3/4) = x^(1/3)
Để giải phương trình này, ta cần chuyển x^(1/3) sang dạng số, sau đó so sánh hai vế của phương trình để tìm giá trị của x. Do đó, ta cần có giá trị của x^(1/3).

Nếu ta biết giá trị của x^(1/3), ta có thể thực hiện các bước giải phương trình.

Ví dụ, giả sử x^(1/3) = 2. Khi đó:

x/(3/4) = 2

Ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, ta sẽ chuyển 2 sang dạng biểu thức bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với 3/4:

x = 2 * 3/4

Lúc này, ta sẽ chuyển 2 * 3/4 sang dạng số:

x = (2 * 3)/4

Do 3 * 2 = 6, nên ta sẽ có:

x = 6/4
Để giải phương trình này, ta cần chuyển 6/4 sang dạng số, sau đó so sánh hai vế của phương trình để tìm giá trị của x.

Để có thể giải phương trình 6/4, ta cần chuyển 4 sang dạng số bằng cách tìm ước của 4.

Một trong những ước của 6 là 1, một trong những ước của 4 là 2, ta có 6/2 = 3. Ta sẽ lần lượt tính 6/4:

6/4 = 6/2 * 2/2

Do 6/2 = 3, nên ta sẽ có:

6/4 = 3 * 1

Ta sẽ lần lượt tính 3 * 1:

6/4 = 3
Vì 4 và 6 đều chia hết cho một trong các số 2, nên ta có thể sử dụng tính chất chia hết để chuyển 6/4 sang dạng số.

Một trong những cách để chuyển 4/6 sang dạng số là tìm ước chung của tử số và mẫu số.

4 và 6 đều chia hết cho 2:

a chia hết cho d
b chia hết cho d
Nếu ta nhân hai chia hết cho cùng một ước, ta sẽ có kết quả cũng chia hết cho ước đó:

d chia hết cho d
Sử dụng tính chất chia hết này, ta có thể chuyển 4/6 sang dạng số như sau:

6/4 = (6/2)/(4/2)

Vì 6/2 = 3 và 4/2 = 2, nên ta sẽ có:

6/4 = 3/2

Để chuyển 3/2 sang dạng số, chúng ta sẽ tìm ước chung của 3 và 2.

Một trong những ước của 3 là 1, một trong những ước của 2 là 1, ta có 3/1 = 3 và 2/1 = 2, nên ta có:

3/2 = 3/1 * 2/1

Do 2 = 2/1, nên ta sẽ có:

3/2 = 1 * 2

Ta sẽ lần lượt tính 1 * 2:

3/2 = 2

Do 3/2 = 2, nên x = 2.

Như vậy, ta đã tìm được giá trị của x: x = 2.
Vậy giá trị của x trong phương trình 4x-1+2+5 = √x là x = 2.

Tuy nhiên, để kiểm tra xem ta đã tìm được giá trị chính xác chưa, chúng ta cần thay x = 2 vào phương trình ban đầu 4x-1+2+5 = √x để kiểm tra xem ta đã tìm được giá trị chính xác chưa.

Ta có 4x-1+2+5 = √x.

Ta sẽ lần lượt tìm 4x - 1 + 2 + 5:

4x - 1 + 2 + 5 = 4x + (2 + 5 - 1) = 4x+6

Ta sẽ lần lượt tìm 4x + 6:

4x + 6 = √(2^2)

Ta sẽ lần lượt tìm √(2^2):

√(2^2) = √4

Ta sẽ lần lượt tìm √4:

√4 = 2

Vậy 4x - 1 + 2 + 5 = √x, khi x = 2 thì 4x - 1 + 2 + 5 = √x là đúng.

Ta đã tìm được giá trị chính xác của x và 4x - 1 + 2 + 5 = √ x. Ta đã kiểm tra và chứng minh được kết quả.

Do đó, kết quả cuối cùng là x = 2.