Một hộp có 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 rút ngẫu nhiên 2 thẻ tính xác suất củ

Tường Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:29 13/01/2025

Một hộp có 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 rút ngẫu nhiên 2 thẻ tính xác suất của biến cố"Tích hai số trên thẻ là một số chính phương"

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 2155

Sang Phạm

11 tháng trước

Các số chính phương là các số có thể viết dưới dạng $ n^2 $, với $ n $ là một số nguyên. Các số chính phương trong phạm vi từ 1 đến 30 là:

\[
1^2 = 1, \ 2^2 = 4, \ 3^2 = 9, \ 4^2 = 16, \ 5^2 = 25
\]

Vậy các số chính phương trong phạm vi từ 1 đến 30 là $ 1, 4, 9, 16, 25 $.

Để có tích là một số chính phương, ta cần tìm các cặp số $ (a, b) $ sao cho $ a \times b $ là một số chính phương, với $ a $ và $ b $ là các số từ 1 đến 30.

Dưới đây là các cặp số mà tích của chúng là một số chính phương:

- $ 1 \times 4 = 4 $
- $ 1 \times 9 = 9 $
- $ 1 \times 16 = 16 $
- $ 1 \times 25 = 25 $
- $ 4 \times 9 = 36 $ (số chính phương, nhưng lớn hơn 30)
- $ 4 \times 16 = 64 $ (số chính phương, nhưng lớn hơn 30)
- $ 9 \times 16 = 144 $ (số chính phương, nhưng lớn hơn 30)

Các cặp hợp lệ là $ (1, 4), (1, 9), (1, 16), (1, 25) $.

Vì mỗi thẻ có một số từ 1 đến 30, tổng số cách rút 2 thẻ từ 30 thẻ là:
\[
C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = 435
\]

Số trường hợp thuận lợi là 4 (từ các cặp $ (1, 4), (1, 9), (1, 16), (1, 25) $).

Vậy xác suất của biến cố "Tích hai số trên thẻ là một số chính phương" là:
\[
P = \frac{4}{435}
\]

Do đó, xác suất là $ \frac{4}{435} $.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Trọng Hoàng

11 tháng trước

Để tính xác suất của biến cố "Tích hai số trên thẻ là một số chính phương", ta cần xác định tất cả các cặp thẻ sao cho tích của chúng là một số chính phương.

1. Các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 1, 4, 9, 16, 25.
2. Xét các cặp thẻ (x,y)(x,y) sao cho x∗y là một trong các số trên.

Tích 1: Không có cặp nào.
Tích 4: (1,4),(2,2)
Tích 9: (1,9),(3,3)
Tích 16: (1,16),(2,8),(4,4)
Tích 25: (1,25),(5,5)
3. Tổng số cặp thỏa mãn: (1,4),(2,2),(1,9),(3,3),(1,16),(2,8),(4,4),(1,25),(5,5). Số lượng là 9.

4. Tổng số cặp có thể có khi rút 2 thẻ từ 30 thẻ là: (302)=435

5. Xác suất = 9435=145

*Vậy xác suất là 145

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\color{black}{\text{𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧}}$

11 tháng trước

1. Các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 1, 4, 9, 16, 25.
2. Xét các cặp thẻ $(x, y)$ sao cho $x * y$ là một trong các số trên.

Tích 1: Không có cặp nào.
Tích 4: $(1, 4), (2, 2)$
Tích 9: $(1, 9), (3, 3)$
Tích 16: $(1, 16), (2, 8), (4, 4)$
Tích 25: $(1, 25), (5, 5)$

3. Tổng số cặp thỏa mãn: $(1, 4), (2, 2), (1, 9), (3, 3), (1, 16), (2, 8), (4, 4), (1, 25), (5, 5)$. Số lượng là 9.

4. Tổng số cặp có thể có khi rút 2 thẻ từ 30 thẻ là: $\binom{30}{2} = 435$.

5. Xác suất = $\frac{9}{435} = \frac{1}{45}$.

*Vậy xác suất là $\frac{1}{45}$.

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Van Thanhpham

11 tháng trước

Để tính xác suất của biến cố "Tích hai số trên thẻ là một số chính phương," chúng ta cần xác định tất cả các cặp số từ 1 đến 30 sao cho tích của chúng là một số chính phương.

Trước tiên, ta cần hiểu rằng một số chính phương là số có thể viết dưới dạng $n^2$ với $n$ là một số nguyên dương. Vì vậy, tích của hai số chỉ có thể là chính phương nếu và chỉ nếu cả hai số đó đều là số chính phương hoặc tích của chúng tạo ra một số chính phương.

Hãy xác định các số chính phương từ 1 đến 30:
- Các số chính phương: 1, 4, 9, 16, 25

Bây giờ, ta xét tất cả các cặp số chính phương:
- (1, 1), (1, 4), (1, 9), (1, 16), (1, 25)
- (4, 4), (4, 9), (4, 16), (4, 25)
- (9, 9), (9, 16), (9, 25)
- (16, 16), (16, 25)
- (25, 25)

Tổng cộng có 15 cặp số mà tích của chúng là một số chính phương.

Tiếp theo, chúng ta cần tính tổng số cách chọn 2 thẻ từ 30 thẻ. Số cách chọn 2 thẻ từ 30 thẻ là:
\[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = 435 \]

Do đó, xác suất của biến cố là:
\[ P = \frac{15}{435} = \frac{1}{29} \]

Vậy, xác suất để tích của hai số trên thẻ là một số chính phương là $ \frac{1}{29} $.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?