Quảng cáo
3 câu trả lời 186
Ta cần tìm tất cả các số nguyên tố pp và qq sao cho:
p3+(−q)2=246p3+(−q)2=246
Vì (−q)2=q2(−q)2=q2 (vì bình phương một số luôn là số dương), ta có phương trình:
p3+q2=246p3+q2=246
Ta cần tìm giá trị của pp sao cho p3p3 không vượt quá 246. Ta thử các giá trị của pp từ 2 trở đi (vì pp là số nguyên tố và p3p3 phải nhỏ hơn hoặc bằng 246):
- p=2p=2: p3=23=8p3=23=8
- p=3p=3: p3=33=27p3=33=27
- p=5p=5: p3=53=125p3=53=125
- p=7p=7: p3=73=343p3=73=343 (vượt quá 246, ta dừng lại ở đây)
Vậy pp có thể là 2, 3, hoặc 5.
Dựa vào phương trình p3+q2=246p3+q2=246, ta tính q2q2 cho từng giá trị của pp:
Khi p=2p=2:
23+q2=246⟹8+q2=246⟹q2=246−8=23823+q2=246⟹8+q2=246⟹q2=246−8=238
Ta thấy rằng 238 không phải là bình phương của một số nguyên, vì √238√238 không phải là số nguyên. Do đó, không có nghiệm với p=2p=2.
Khi p=3p=3:
33+q2=246⟹27+q2=246⟹q2=246−27=21933+q2=246⟹27+q2=246⟹q2=246−27=219
Ta thấy rằng 219 không phải là bình phương của một số nguyên, vì √219√219 không phải là số nguyên. Do đó, không có nghiệm với p=3p=3.
Khi p=5p=5:
53+q2=246⟹125+q2=246⟹q2=246−125=12153+q2=246⟹125+q2=246⟹q2=246−125=121
Ta thấy rằng q2=121q2=121, và q=11q=11, vì 112=121112=121.
Vậy nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình là p=5p=5 và q=11q=11, với pp và qq đều là các số nguyên tố.
Số nguyên tố p=5p=5 và q=11q=11 là nghiệm của phương trình p3+(−q)2=246p3+(−q)2=246.
Để tìm tất cả các số nguyên tố pp và qq thoả mãn phương trình p3p3 + (−q)2(−q)2 = 246, ta sẽ phân tích và giải quyết bài toán như sau:
Phương trình ban đầu:
p3p3 + (−q)2(−q)2 = 246
Trong đó pp và qq là các số nguyên tố. Do (−q)2(−q)2 = q2q2, phương trình trở thành:
p3p3 + q2q2 = 246
Vì p3p3 là lũy thừa bậc 3 của một số nguyên tố, ta cần tìm các giá trị của p sao cho p3p3 không vượt quá 246.
p = 2:p3p3 = 8
p = 3: p3p3 = 27
p = 5: p3p3 = 125
p = 7: p3p3 = 343 (lớn hơn 246)
Vì vậy, p chỉ có thể là 2, 3 hoặc 5.
Trường hợp 1: p = 2
Khi p = 2, phương trình trở thành:
2323 + q2q2 = 246 ⇒⇒ 8 + q2q2 = 246 ⇒⇒ q2q2 = 238
Không có giá trị nguyên tố q nào sao cho q2q2 = 238, vì 238 không phải là một số hoàn hảo.
Trường hợp 2: p = 3
Khi p = 3, phương trình trở thành:
3333 + q2q2 = 246 ⇒⇒ 27 + q2q2 = 246 ⇒⇒ q2q2 = 219
Tương tự, không có giá trị nguyên tố qq nào sao cho q2=219q^2 = 219, vì 219 không phải là một số hoàn hảo.
Trường hợp 3: p = 5
Khi p = 5, phương trình trở thành:
5353 + q2q2 = 246 ⇒⇒ 125 + q2q2 = 246 ⇒⇒ q2q2 = 121
Vì 121 = 112112, nên q = 11, và q là một số nguyên tố.
*Kết luận
Duy nhất có một cặp số nguyên tố p = 5 và q = 11 thoả mãn phương trình p3p3 + q2q2 = 246.
⇔p3+q2=246⇔p3+q2=246
⇔q2=246−p3⇔q2=246-p3
Do q2≥22=4∀q∈P⇒246−p3≥4q2≥22=4∀q∈P⇒246-p3≥4
⇔p3≤242⇔p≤3√242<7⇔p3≤242⇔p≤2423<7
⇒p∈{2;3;5}⇒p∈{2;3;5}
+)p=2⇒q2=238(ktm)+)p=2⇒q2=238(ktm)
+)p=3⇒q2=219(ktm)+)p=3⇒q2=219(ktm)
+)p=5⇒q2=121⇔q=11(tm)+)p=5⇒q2=121⇔q=11(tm)
Vậy (p;q)=(5;11)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 50328
-
Hỏi từ APP VIETJACK5 40691
-
Hỏi từ APP VIETJACK4 37476
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31923
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
LILY2160 điểm
xixin1245 điểmCông Thắng Bùi1090 điểm
neg230 điểm
Julie230 điểmNhân Lê205 điểm
Bertha🐼185 điểm
fan roblox, TK roblox:FGuAHe0312160 điểm
tandungwarthunder0904145 điểm
Ngọc125 điểmchú bé bi110 điểm
Nguyên95 điểmhiếu nguyễn95 điểm
pumpkin75 điểm
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước2649
-
2 năm trước2482
-
2 năm trước2385
-
2 năm trước2438
