\[
x^2 - 2(m+1)x - m^2 - 3 = 0
\]

Dễ dàng nhận thấy phương trình này có dạng chuẩn \( ax^2 + bx + c = 0 \), với:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2(m+1) \)
- \( c = -m^2 - 3 \)

\[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay \( a = 1 \), \( b = -2(m+1) \), và \( c = -m^2 - 3 \) vào công thức trên:

\[
x_1, x_2 = \frac{2(m+1) \pm \sqrt{[-2(m+1)]^2 - 4(1)(-m^2 - 3)}}{2}
\]

Tính delta (\( \Delta \)):

\[
\Delta = [-2(m+1)]^2 - 4(1)(-m^2 - 3)
\]
\[
\Delta = 4(m+1)^2 + 4(m^2 + 3)
\]
\[
\Delta = 4[(m+1)^2 + (m^2 + 3)]
\]
\[
\Delta = 4[m^2 + 2m + 1 + m^2 + 3]
\]
\[
\Delta = 4[2m^2 + 2m + 4]
\]
\[
\Delta = 8m^2 + 8m + 16
\]
\[
\Delta = 8(m^2 + m + 2)
\]

Để phương trình thỏa mãn \( |x_1| - |x_2| = 1 \), ta xét sự khác biệt giữa giá trị tuyệt đối của các nghiệm.

Phương trình có hai nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{2(m+1) + \sqrt{8(m^2 + m + 2)}}{2}, \quad x_2 = \frac{2(m+1) - \sqrt{8(m^2 + m + 2)}}{2}
\]

Vì \( x_1 > x_2 \), ta có thể viết:

\[
|x_1| - |x_2| = x_1 - x_2
\]

Tính hiệu \( x_1 - x_2 \):

\[
x_1 - x_2 = \frac{2(m+1) + \sqrt{8(m^2 + m + 2)}}{2} - \frac{2(m+1) - \sqrt{8(m^2 + m + 2)}}{2}
\]
\[
x_1 - x_2 = \sqrt{8(m^2 + m + 2)}
\]

Vì \( |x_1| - |x_2| = 1 \), ta có:

\[
\sqrt{8(m^2 + m + 2)} = 1
\]

Bình phương hai vế:

\[
8(m^2 + m + 2) = 1
\]
\[
m^2 + m + 2 = \frac{1}{8}
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
m^2 + m + \frac{15}{8} = 0
\]

Giải bằng công thức nghiệm bậc hai:

\[
m = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(\frac{15}{8})}}{2(1)}
\]
\[
m = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - \frac{60}{8}}}{2}
\]
\[
m = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 7.5}}{2}
\]
\[
m = \frac{-1 \pm \sqrt{-6.5}}{2}
\]

Vì căn bậc hai của số âm không có nghiệm thực, phương trình này không có nghiệm thực. Vậy không tồn tại giá trị của \( m \) thỏa mãn.

1. Tính delta của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2(m+1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m^2 - 3) = 4(m+1)^2 + 4(m^2 + 3)
\]
\[
= 4(m^2 + 2m + 1 + m^2 + 3) = 8(m^2 + m + 2)
\]

dk  có nghiệm thực là \( \Delta \geq 0 \), tức là \( m^2 + m + 2 \geq 0 \) luôn đúng với mọi \( m \).

3. Tìm nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm:

\[
x_{1,2} = \frac{2(m+1) \pm \sqrt{\Delta}}{2} = (m + 1) \pm \sqrt{2(m^2 + m + 2)}
\]

Do đó, \( x_1 = (m + 1) + \sqrt{2(m^2 + m + 2)} \) và \( x_2 = (m + 1) - \sqrt{2(m^2 + m + 2)} \).

Tính \( |x_1| - |x_2| \):

\[
|x_1| - |x_2| = \left| (m + 1) + \sqrt{2(m^2 + m + 2)} \right| - \left| (m + 1) - \sqrt{2(m^2 + m + 2)} \right|
\]

\[
= 2\sqrt{2(m^2 + m + 2)}
\]

dat dk \( 2\sqrt{2(m^2 + m + 2)} = 1 \):

\[
\sqrt{2(m^2 + m + 2)} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2(m^2 + m + 2) = \frac{1}{4} \Rightarrow 8(m^2 + m + 2) = 1
\]

\[
\Rightarrow 8m^2 + 8m + 15 = 0
\]

Tính delta của phương trình

\[
\Delta = 8^2 - 4 \cdot 8 \cdot 15 = 64 - 480 = -416
\]

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình không có nghiệm thực