- Trong hình bình hành $EFGH$, ta có $EF \parallel GH$ và $EF = GH$.
- Vì $EABH$ là hình bình hành, nên $AB \parallel EH$ và $AB = EH$.
- Do đó, $EH = FG$ (hai cạnh đối trong hình bình hành $EFGH$), vậy $AB = FG$.

c) Chứng minh $AH \parallel FB$:

- Trong hình bình hành $EABH$, ta có $AH \parallel EB$.
- Trong hình bình hành $EFGH$, ta có $EB \parallel FG$.
- Từ hai bước trên, suy ra $AH \parallel FG$.
- Vì $B$ là trung điểm của $GH$, nên $FB$ là đường trung tuyến của tam giác $FGH$.
- Vậy $AH \parallel FB$.

d) Chứng minh $G$ là trung điểm của $AB$ và $EG$:

- Xét tam giác $EFG$, có $A$ là trung điểm $EF$ và $AM \parallel FG$ (vì $AM$ là đường trung bình của tam giác $EFG$).
- Theo định lý Thales, ta có $\frac{EA}{EF} = \frac{EM}{EG} = \frac{1}{2}$. Vậy $M$ là trung điểm $EG$.
- Xét tam giác $EFG$, có $M$ là trung điểm $EG$ và $A$ là trung điểm $EF$. Vậy $AM$ là đường trung bình của tam giác $EFG$.
- Suy ra $AM = \frac{1}{2} FG$. Mà $AB = FG$ (chứng minh ở câu b), nên $AM = \frac{1}{2} AB$.
- Do $M$ là giao điểm của $AB$ và $EG$, và $AM = \frac{1}{2} AB$, nên $M$ là trung điểm $AB$.
- Vì $M$ là trung điểm của cả $AB$ và $EG$, nên $G$ là trung điểm của $AB$ và $EG$.

e) Chứng minh ba điểm $F, O, B$ thẳng hàng:

- Vì $O$ là trung điểm của $AH$, nên $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AH}$.
- Vì $EABH$ là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{EB}$.
- Do đó, $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{EB}$.
- Ta có $\overrightarrow{FB} = \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{FE} + 2 \overrightarrow{AO}$.
- Vì $A$ là trung điểm $EF$, nên $\overrightarrow{FE} = 2 \overrightarrow{FA}$.
- Do đó, $\overrightarrow{FB} = 2 \overrightarrow{FA} + 2 \overrightarrow{AO} = 2(\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{AO}) = 2 \overrightarrow{FO}$.
- Vậy $\overrightarrow{FB}$ cùng phương với $\overrightarrow{FO}$, và $F, O, B$ thẳng hàng.