- Trong hình bình hành \( EFGH \), ta có \( EF \parallel GH \) và \( EF = GH \).
- Vì \( EABH \) là hình bình hành, nên \( AB \parallel EH \) và \( AB = EH \).
- Do đó, \( EH = FG \) (hai cạnh đối trong hình bình hành \( EFGH \)), vậy \( AB = FG \).

c) Chứng minh \( AH \parallel FB \):

- Trong hình bình hành \( EABH \), ta có \( AH \parallel EB \).
- Trong hình bình hành \( EFGH \), ta có \( EB \parallel FG \).
- Từ hai bước trên, suy ra \( AH \parallel FG \).
- Vì \( B \) là trung điểm của \( GH \), nên \( FB \) là đường trung tuyến của tam giác \( FGH \).
- Vậy \( AH \parallel FB \).

d) Chứng minh \( G \) là trung điểm của \( AB \) và \( EG \):

- Xét tam giác \( EFG \), có \( A \) là trung điểm \( EF \) và \( AM \parallel FG \) (vì \( AM \) là đường trung bình của tam giác \( EFG \)).
- Theo định lý Thales, ta có \( \frac{EA}{EF} = \frac{EM}{EG} = \frac{1}{2} \). Vậy \( M \) là trung điểm \( EG \).
- Xét tam giác \( EFG \), có \( M \) là trung điểm \( EG \) và \( A \) là trung điểm \( EF \). Vậy \( AM \) là đường trung bình của tam giác \( EFG \).
- Suy ra \( AM = \frac{1}{2} FG \). Mà \( AB = FG \) (chứng minh ở câu b), nên \( AM = \frac{1}{2} AB \).
- Do \( M \) là giao điểm của \( AB \) và \( EG \), và \( AM = \frac{1}{2} AB \), nên \( M \) là trung điểm \( AB \).
- Vì \( M \) là trung điểm của cả \( AB \) và \( EG \), nên \( G \) là trung điểm của \( AB \) và \( EG \).

e) Chứng minh ba điểm \( F, O, B \) thẳng hàng:

- Vì \( O \) là trung điểm của \( AH \), nên \( \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AH} \).
- Vì \( EABH \) là hình bình hành, nên \( \overrightarrow{AH} = \overrightarrow{EB} \).
- Do đó, \( \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{EB} \).
- Ta có \( \overrightarrow{FB} = \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{FE} + 2 \overrightarrow{AO} \).
- Vì \( A \) là trung điểm \( EF \), nên \( \overrightarrow{FE} = 2 \overrightarrow{FA} \).
- Do đó, \( \overrightarrow{FB} = 2 \overrightarrow{FA} + 2 \overrightarrow{AO} = 2(\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{AO}) = 2 \overrightarrow{FO} \).
- Vậy \( \overrightarrow{FB} \) cùng phương với \( \overrightarrow{FO} \), và \( F, O, B \) thẳng hàng.