Để giải phương trình \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
Gọi \(y = x + 2.5\), thì ta có:
\[
(y - 1.5)(y - 0.5)(y + 0.5)(y + 1.5) = 120
\]

2. **Rút gọn**:
Ta biết rằng \((y - 1.5)(y + 1.5) = y^2 - (1.5)^2 = y^2 - 2.25\) và \((y - 0.5)(y + 0.5) = y^2 - (0.5)^2 = y^2 - 0.25\).
Do đó,
\[
(y^2 - 2.25)(y^2 - 0.25) = 120
\]

3. **Mở rộng**:
Gọi \(z = y^2\), ta có:
\[
(z - 2.25)(z - 0.25) = 120
\]
Mở rộng ra ta được:
\[
z^2 - (2.25 + 0.25)z + (2.25 \times 0.25) = 120
\]
\[
z^2 - 2.5z + 0.5625 - 120 = 0
\]
\[
z^2 - 2.5z - 119.4375 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai**:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2.5 \pm \sqrt{(2.5)^2 + 4 \times 119.4375}}{2}
\]
\[
z = \frac{2.5 \pm \sqrt{6.25 + 477.75}}{2}
\]
\[
z = \frac{2.5 \pm \sqrt{484}}{2}
\]
\[
z = \frac{2.5 \pm 22}{2}
\]

Từ đó ta có hai giá trị cho \(z\):
\[
z_1 = \frac{24.5}{2} = 12.25 \quad \text{và} \quad z_2 = \frac{-19.5}{2} \text{ (bỏ qua vì không hợp lệ)}
\]

5. **Tính giá trị của \(y\)**:
Từ \(z = y^2\):
\[
y^2 = 12.25 \implies y = \pm \sqrt{12.25} = \pm 3.5
\]

6. **Trở về biến \(x\)**:
\[
x + 2.5 = 3.5 \implies x = 1
\]
\[
x + 2.5 = -3.5 \implies x = -6
\]

### Kết luận
Các nghiệm của phương trình \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\) là \(x = 1\) và \(x = -6\).

Để giải phương trình \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120 \), ta có thể tiến hành các bước sau:

### Bước 1: Đặt \( y = x + 2.5 \)

Để đơn giản hóa tính toán, ta đặt:

\[
y = x + 2.5 \implies x = y - 2.5
\]

Thay \( x \) vào phương trình:

\[
(y - 1.5)(y - 0.5)(y + 0.5)(y + 1.5) = 120
\]

### Bước 2: Rút gọn biểu thức

Ta biết rằng:

\[
(y - 1.5)(y + 1.5) = y^2 - 2.25
\]
\[
(y - 0.5)(y + 0.5) = y^2 - 0.25
\]

Vậy nên:

\[
(y^2 - 2.25)(y^2 - 0.25) = 120
\]

### Bước 3: Đặt \( z = y^2 \)

Đặt:

\[
z = y^2
\]

Phương trình trở thành:

\[
(z - 2.25)(z - 0.25) = 120
\]

### Bước 4: Mở rộng phương trình

Mở rộng phương trình trên:

\[
z^2 - (2.25 + 0.25)z + (2.25 \times 0.25) = 120
\]
\[
z^2 - 2.5z + 0.5625 = 120
\]
\[
z^2 - 2.5z - 119.4375 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2.5 \pm \sqrt{(2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-119.4375)}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán:

\[
b^2 - 4ac = 6.25 + 477.75 = 484
\]
\[
\sqrt{484} = 22
\]

Vậy:

\[
z = \frac{2.5 \pm 22}{2}
\]

Tính giá trị:

1. \( z_1 = \frac{24.5}{2} = 12.25 \)
2. \( z_2 = \frac{-19.5}{2} = -9.75 \) (bỏ qua vì \( z \) không thể âm)

### Bước 6: Tìm \( y \)

Vì \( z = y^2 \):

\[
y^2 = 12.25 \implies y = \pm \sqrt{12.25} = \pm 3.5
\]

### Bước 7: Tìm \( x \)

Quay lại với \( x \):

1. \( y = 3.5 \): \( x + 2.5 = 3.5 \implies x = 1 \)
2. \( y = -3.5 \): \( x + 2.5 = -3.5 \implies x = -6 \)

### Kết luận

Hai nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -6
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích, hãy cho tôi biết!

Để giải phương trình \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách đặt \(y = x + 2.5\). Khi đó, ta có:

\[
x + 1 = y - 1.5
\]
\[
x + 2 = y - 0.5
\]
\[
+ 3 = y + 0.5
\]
\[
x + 4 = y + 1.5
\]

Thay các biểu thức này vào phương trình:

\[
(y - 1.5)(y - 0.5)(y + 0.5)(y + 1.5) = 120
\]

Quan sát, ta có thể sử dụng công thức sản phẩm của hai bậc hai:

\[
(y - 1.5)(y + 1.5) = y^2 - 1.5^2 = y^2 - 2.25
\]
\[
(y - 0.5)(y + 0.5) = y^2 - 0.5^2 = y^ - 0.25
\]

Khi đó, phương trình trở thành:

\[
(y^2 - 2.25)(y^2 - 0.25) = 120
\]

Giả sử \(z = y^2\) thì ta có:

\[
(z - 2.25)(z - 0.25) = 120
\]

Khai triển phương trình:

\[
z^2 - 2.5z + (2.25 \times 0.25) = 120
\]

Tính \(2.25 \times 0.25 = 0.5625\), bây giờ phương trình là:

\[
z^2 - 2.5z + 0.5625 - 120 = 0
\]

\[
z^2 - 2.5z - 119.4375 = 0
\]

Giờ hãy sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1, b = -2.5, c = -119.4375\),

\[
b^2 - 4ac = (-2.5)^2 - 4 \times 1 \times (-119.4375)
\]

Tính \((-2.5)^2 = 6.25\), và \(4 \times 1 \times 119.4375 = 477.75\):

\[
b^2 - 4ac = 6.25 + 477.75 = 484
\]

Vì vậy, ta có:

\[
z = \frac{2.5 \pm \sqrt{484}}{2}
\]

Biết rằng \(\sqrt{484} = 22\):

\[
z = \frac{2.5 \pm 22}{2}
\]

Tính nghiệm:

1. \(z = \frac{24.5}{2} = 12.25\)
2. \(z = \frac{-19.5}{2} = -9.75\) (không áp dụng vì \(z\) phải lớn hơn hoặc bằng 0)

Khi \(z = 12.25\), ta có:

\[
y^2 = 12.25 \implies y = \pm \sqrt{12.25} = \pm 3.5
\]

Do đó, \(x\) sẽ là:

1. Nếu \(y = 3.5\): \(x = 3.5 - 2.5 = 1\)
2. Nếu \(y = -3.5\): \(x = -3.5 - 2.5 = -6\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -6
\]

Kết luận: Các nghiệm của phương trình \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\) là \(x = 1\) và \(x = -6\).