Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các khái niệm cơ bản trong hình học và lượng giác.

### Phân tích bài toán

Máy bay hạ cánh tạo thành một tam giác vuông với mặt đất, trong đó:
- Chiều cao của máy bay (cạnh vuông góc với mặt đất) là \( h = 10 \) km.
- Đường đi của máy bay là cạnh huyền của tam giác vuông.
- Khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay là cạnh đáy của tam giác vuông.

### (a) Tính khoảng cách từ sân bay cần phải bắt đầu hạ cánh để tạo góc nghiêng \(\alpha = 3^\circ\)

Khi phi công muốn tạo một góc nghiêng \(\alpha\) với mặt đất, tức là góc \(\alpha\) giữa đường đi của máy bay và mặt đất. Để tính khoảng cách từ sân bay, ta cần dùng công thức lượng giác cho góc nghiêng:

\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{chiều cao}}{\text{khoảng cách từ sân bay}}
\]

Trong trường hợp này:

\[
\tan(3^\circ) = \frac{10}{d}
\]

Với \( \tan(3^\circ) \approx 0.0524 \) (dùng máy tính để tính giá trị chính xác):

\[
0.0524 = \frac{10}{d}
\]

Giải phương trình để tìm \(d\):

\[
d = \frac{10}{0.0524} \approx 190.3 \text{ km}
\]

Vậy khoảng cách từ sân bay cần phải bắt đầu hạ cánh là khoảng **190.3 km**.

### (b) Tính góc nghiêng khi máy bay cách sân bay 300 km và bắt đầu hạ cánh

Để tìm góc nghiêng khi khoảng cách từ sân bay là \( d = 300 \) km, sử dụng công thức:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{d}
\]

Với \( h = 10 \) km và \( d = 300 \) km:

\[
\tan(\alpha) = \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \approx 0.0333
\]

Tìm góc nghiêng \(\alpha\):

\[
\alpha = \arctan(0.0333)
\]

Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm:

\[
\alpha \approx 1.91^\circ
\]

Vậy góc nghiêng là khoảng **1.91 độ**.

### Tổng kết

- **(a)** Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3 độ, cách sân bay khoảng **190.3 km** phải bắt đầu hạ cánh.
- **(b)** Nếu máy bay bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay 300 km, góc nghiêng là khoảng **1.91 độ**.

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng một số khái niệm cơ bản về hình học và lượng giác.

### a) Tính khoảng cách từ sân bay khi tạo góc nghiêng \( \alpha = 3^\circ \)

Để tính khoảng cách từ sân bay khi phi công muốn tạo một góc nghiêng \( \alpha = 3^\circ \), ta có thể sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông.

Trong tam giác, độ cao của máy bay là cạnh đối diện, còn khoảng cách tới sân bay là cạnh kề. Ta có:
\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{chiều cao}}{\text{khoảng cách từ sân bay}}
\]

Gọi khoảng cách từ sân bay đến điểm hạ cánh là \( d \). Khi đó ta có:

\[
\tan(3^\circ) = \frac{10 \text{ km}}{d}
\]

Như vậy:
\[
d = \frac{10 \text{ km}}{\tan(3^\circ)}
\]

Tính \( \tan(3^\circ) \):
\[
\tan(3^\circ) \approx 0.0524
\]

Thay vào công thức:
\[
d = \frac{10 \text{ km}}{0.0524} \approx 191.5 \text{ km}
\]

### Kết luận cho phần a:
Khoảng cách từ sân bay mà phi công phải bắt đầu hạ cánh là khoảng **191.5 km**.

---

### b) Tính góc nghiêng khi cách sân bay 300 km

Khi máy bay cách sân bay 300 km, ta cần tính góc nghiêng \( \alpha \). Sử dụng lại công thức lượng giác với dữ liệu mới:

Ta có:
\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{chiều cao}}{\text{khoảng cách từ sân bay}}
\]

Với chiều cao là 10 km và khoảng cách là 300 km:
\[
\tan(\alpha) = \frac{10 \text{ km}}{300 \text{ km}} = \frac{1}{30}
\]

Để tính \( \alpha \):
\[
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{1}{30}\right)
\]

Tính toán giá trị:
\[
\alpha \approx 1.91^\circ
\]

### Kết luận cho phần b:
Góc nghiêng khi máy bay cách sân bay 300 km là khoảng **1.91 độ**.