Chúng ta sẽ lần lượt tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức \( A \), \( B \) và giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( C \).

### Phần a: Tìm GTNN của biểu thức \( A = 2x + \sqrt{2x - 9} \)

**Điều kiện xác định:**

Biểu thức \( \sqrt{2x - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\[
2x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{9}{2}
\]

**Xét biểu thức \( A = 2x + \sqrt{2x - 9} \):**

Đặt \( t = \sqrt{2x - 9} \). Khi đó:
\[
2x - 9 = t^2 \Rightarrow 2x = t^2 + 9 \Rightarrow x = \frac{t^2 + 9}{2}
\]

Biểu thức \( A \) trở thành:
\[
A = 2\left(\frac{t^2 + 9}{2}\right) + t = t^2 + 9 + t = t^2 + t + 9
\]

Biểu thức \( A \) là một hàm bậc hai theo \( t \) có dạng \( A = t^2 + t + 9 \), với hệ số của \( t^2 \) dương nên hàm số có giá trị nhỏ nhất khi đạo hàm của nó bằng 0.

**Tính đạo hàm:**
\[
A' = 2t + 1
\]
Giải phương trình \( A' = 0 \):
\[
2t + 1 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}
\]

Tuy nhiên, \( t = \sqrt{2x - 9} \geq 0 \), do đó \( t = -\frac{1}{2} \) không thỏa mãn điều kiện. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của \( A \) đạt được khi \( t = 0 \), tức là:
\[
t^2 = 0 \Rightarrow t = 0 \Rightarrow \sqrt{2x - 9} = 0 \Rightarrow 2x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{2}
\]

Thay \( x = \frac{9}{2} \) vào biểu thức \( A \):
\[
A = 2\left(\frac{9}{2}\right) + \sqrt{0} = 9
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 9.

### Phần b: Tìm GTNN của biểu thức \( B = 5x + 2\sqrt{x + 3} - 10 \)

**Điều kiện xác định:**

Biểu thức \( \sqrt{x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\[
x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3
\]

**Xét biểu thức \( B = 5x + 2\sqrt{x + 3} - 10 \):**

Đặt \( t = \sqrt{x + 3} \). Khi đó:
\[
x + 3 = t^2 \Rightarrow x = t^2 - 3
\]

Biểu thức \( B \) trở thành:
\[
B = 5(t^2 - 3) + 2t - 10 = 5t^2 + 2t - 15 - 10 = 5t^2 + 2t - 25
\]

**Tính đạo hàm:**
\[
B' = 10t + 2
\]

Giải phương trình \( B' = 0 \):
\[
10t + 2 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{5}
\]

Tuy nhiên, \( t = \sqrt{x + 3} \geq 0 \), nên giá trị nhỏ nhất của \( B \) sẽ đạt khi \( t = 0 \).

Khi \( t = 0 \):
\[
B = 5(0)^2 + 2(0) - 25 = -25
\]

Vậy GTNN của \( B \) là \(-25\).

### Phần c: Tìm GTLN của biểu thức \( C = -2x - \sqrt{x - 4} \)

**Điều kiện xác định:**

Biểu thức \( \sqrt{x - 4} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\[
x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4
\]

**Xét biểu thức \( C = -2x - \sqrt{x - 4} \):**

Đặt \( t = \sqrt{x - 4} \). Khi đó:
\[
x - 4 = t^2 \Rightarrow x = t^2 + 4
\]

Biểu thức \( C \) trở thành:
\[
C = -2(t^2 + 4) - t = -2t^2 - t - 8
\]

**Đây là một hàm bậc hai với hệ số của \( t^2 \) âm nên nó có giá trị lớn nhất tại \( t = 0 \):**

Khi \( t = 0 \):
\[
C = -2(0)^2 - 0 - 8 = -8
\]

Vậy GTLN của \( C \) là \(-8\).