Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính vận tốc của mỗi ô tô, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho trong bài toán và giải hệ phương trình.

Giả sử vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là \( v_2 \) km/h. Theo bài toán, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h, tức là:

\[ v_1 = v_2 + 10 \]

Cả hai ô tô khởi hành cùng lúc và đến điểm B trên quãng đường dài 120 km. Thời gian để ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là \(\frac{2}{5}\) giờ.

Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là:

\[ t_1 = \frac{120}{v_1} \]
\[ t_2 = \frac{120}{v_2} \]

Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai \(\frac{2}{5}\) giờ nên:

\[ t_2 - t_1 = \frac{2}{5} \]

Thay các biểu thức về thời gian vào phương trình:

\[ \frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_1} = \frac{2}{5} \]

Thay \( v_1 = v_2 + 10 \) vào phương trình trên:

\[ \frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_2 + 10} = \frac{2}{5} \]

Để giải phương trình này, trước tiên nhân cả hai vế với \( 5(v_2)(v_2 + 10) \) để loại bỏ mẫu số:

\[ 5 \times 120 (v_2 + 10) - 5 \times 120 v_2 = \frac{2}{5} \times 5 (v_2)(v_2 + 10) \]

Rút gọn:

\[ 600(v_2 + 10) - 600 v_2 = 2 v_2 (v_2 + 10) \]
\[ 600 v_2 + 6000 - 600 v_2 = 2 v_2^2 + 20 v_2 \]
\[ 6000 = 2 v_2^2 + 20 v_2 \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ 3000 = v_2^2 + 10 v_2 \]
\[ v_2^2 + 10 v_2 - 3000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -3000 \):

\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-3000)}}{2 \times 1} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

Chọn nghiệm dương:

\[ v_2 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

Vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h. Vận tốc của ô tô thứ nhất là:

\[ v_1 = v_2 + 10 = 50 + 10 = 60 \]

Vậy, vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h.

...Xem thêm

Answer 2

Để tính vận tốc của mỗi ô tô, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho trong bài toán và giải hệ phương trình.

Giả sử vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là \( v_2 \) km/h. Theo bài toán, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h, tức là:

\[ v_1 = v_2 + 10 \]

Cả hai ô tô khởi hành cùng lúc và đến điểm B trên quãng đường dài 120 km. Thời gian để ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là \(\frac{2}{5}\) giờ.

Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai đi hết quãng đường lần lượt là:

\[ t_1 = \frac{120}{v_1} \]
\[ t_2 = \frac{120}{v_2} \]

Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai \(\frac{2}{5}\) giờ nên:

\[ t_2 - t_1 = \frac{2}{5} \]

Thay các biểu thức về thời gian vào phương trình:

\[ \frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_1} = \frac{2}{5} \]

Thay \( v_1 = v_2 + 10 \) vào phương trình trên:

\[ \frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_2 + 10} = \frac{2}{5} \]

Để giải phương trình này, trước tiên nhân cả hai vế với \( 5(v_2)(v_2 + 10) \) để loại bỏ mẫu số:

\[ 5 \times 120 (v_2 + 10) - 5 \times 120 v_2 = \frac{2}{5} \times 5 (v_2)(v_2 + 10) \]

Rút gọn:

\[ 600(v_2 + 10) - 600 v_2 = 2 v_2 (v_2 + 10) \]
\[ 600 v_2 + 6000 - 600 v_2 = 2 v_2^2 + 20 v_2 \]
\[ 6000 = 2 v_2^2 + 20 v_2 \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ 3000 = v_2^2 + 10 v_2 \]
\[ v_2^2 + 10 v_2 - 3000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -3000 \):

\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-3000)}}{2 \times 1} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} \]
\[ v_2 = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

Chọn nghiệm dương:

\[ v_2 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

Vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h. Vận tốc của ô tô thứ nhất là:

\[ v_1 = v_2 + 10 = 50 + 10 = 60 \]

Vậy, vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h.

Answer 3

1. thời gian đi của ô tô thứ hai lâu hơn ô tô thứ nhất \( \frac{2}{5} \) giờ, do đó ta co
\[
\frac{120}{x - 10} - \frac{120}{x} = \frac{2}{5}
\]

6.
\[
\frac{120x - 120(x - 10)}{x(x - 10)} = \frac{2}{5}
\]
\[
\frac{1200}{x(x - 10)} = \frac{2}{5}
\]

3. Nhân chéo và giải pt
\[
5 \times 1200 = 2 \times x(x - 10)
\]
\[
6000 = 2x^2 - 20x
\]
\[
x^2 - 10x - 3000 = 0
\]

8. giai pt bac 2
\[
x^2 - 10x - 3000 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 + 4 \times 1 \times 3000}}{2 \times 1}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{12100}}{2}
\]
\[
x = \frac{10 \pm 110}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{120}{2} = 60 \text{ km/h}
\]
hoặc
\[
x = \frac{-100}{2} = -50 \text{ km/h (loại do vận tốc không thể âm)}
\]

=>
- Vận tốc của ô tô thứ nhất là \( x = 60 \) km/h.
- Vận tốc của ô tô thứ hai là \( x - 10 = 50 \) km/h.

Answer 4

- Vận tốc của ô tô thứ nhất là x=60 km/h.
- Vận tốc của ô tô thứ hai là x−10=50 km/h.

Answer 5

Để giúp bạn giải ba bài toán hình học trong hình, dưới đây là cách tiếp cận từng bài:

### **Bài 1:**

**Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.**

- **a) Tính AI.**

- Sử dụng định lý Pytago để tính BC: \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \) cm.

- Vì I là trung điểm của BC, nên ta có \( AI = \sqrt{AB^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \) cm.

- **b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.**

- Xét các góc của tứ giác AMIN, ta cần chứng minh các góc vuông. Vì IM ⊥ AB và IN ⊥ AC, nên các góc AMI, ANI là các góc vuông, điều này chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

- **c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N, chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.**

- Vì D là điểm đối xứng của I qua N, nên ND = NI. Do đó, ID và AD cùng bằng nhau và vuông góc với nhau, điều này chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

- **d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK.**

- Sử dụng các tính chất đồng dạng của tam giác và tính tỷ lệ giữa các đoạn thẳng để chứng minh đẳng thức này.

### **Bài 2:**

**Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.**

- **a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.**

- Xét tính chất đối xứng và trung điểm của các đoạn thẳng trong tam giác ABC để chứng minh BFCE là hình bình hành.

- **b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.**

- Sử dụng tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là chứng minh các góc vuông và các cạnh đối song song và bằng nhau.

- **c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.**

- Sử dụng tính chất đối xứng và trung điểm để chứng minh các cạnh của tứ giác bằng nhau và các góc đối bằng nhau.

- **d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.**

- Sử dụng các tính chất vuông góc của đường trung trực và trung điểm để chứng minh đẳng thức này.

### **Bài 3:**

**Cho tam giác ABC gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB.**

- **a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.**

- Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác để tính toán độ dài BC dựa vào độ dài MN.

- **b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.**

- Sử dụng tính chất trung điểm của các đoạn thẳng trong tam giác để chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.

- **c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?**

- Điều kiện cần là tam giác ABC phải cân tại A để đảm bảo MNIK là hình chữ nhật (các góc trong tứ giác MNIK phải là các góc vuông).

Nếu bạn cần chi tiết hơn hoặc giải thích thêm về bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!