Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để làm gọn các biểu thức đại số, ta sẽ áp dụng các công thức khai triển và rút gọn. Dưới đây là cách làm gọn từng biểu thức:

1. **Biểu thức \( (2x+1)^2 + (2x-1)^2 \)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

Cộng hai biểu thức vừa khai triển:
\[
(2x+1)^2 + (2x-1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
= 8x^2 + 2
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{8x^2 + 2}\)

2. **Biểu thức \(-(x+1)^2 - (x-1)^2\)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Thay vào biểu thức và cộng:
\[
-(x+1)^2 = - (x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1
\]
\[
-(x-1)^2 = - (x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 2x - 1
\]
\[
-(x+1)^2 - (x-1)^2 = (-x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1 - x^2 + 2x - 1
\]
\[
= -2x^2 - 2
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{-2x^2 - 2}\)

3. **Biểu thức \((x+2y)^2 - (x-2y)^2\)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
\]
\[
(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2
\]

Cộng hai biểu thức vừa khai triển:
\[
(x+2y)^2 - (x-2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2
\]
\[
= 8xy
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{8xy}\)

...Xem thêm

Answer 2

Để làm gọn các biểu thức đại số, ta sẽ áp dụng các công thức khai triển và rút gọn. Dưới đây là cách làm gọn từng biểu thức:

1. **Biểu thức \( (2x+1)^2 + (2x-1)^2 \)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

Cộng hai biểu thức vừa khai triển:
\[
(2x+1)^2 + (2x-1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
= 8x^2 + 2
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{8x^2 + 2}\)

2. **Biểu thức \(-(x+1)^2 - (x-1)^2\)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Thay vào biểu thức và cộng:
\[
-(x+1)^2 = - (x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1
\]
\[
-(x-1)^2 = - (x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 2x - 1
\]
\[
-(x+1)^2 - (x-1)^2 = (-x^2 - 2x - 1) - (x^2 - 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1 - x^2 + 2x - 1
\]
\[
= -2x^2 - 2
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{-2x^2 - 2}\)

3. **Biểu thức \((x+2y)^2 - (x-2y)^2\)**:

Đầu tiên, khai triển từng bình phương:
\[
(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
\]
\[
(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2
\]

Cộng hai biểu thức vừa khai triển:
\[
(x+2y)^2 - (x-2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2
\]
\[
= 8xy
\]

Vậy biểu thức gọn hơn là: \(\boxed{8xy}\)

Answer 3

1: (2x+1)2+(2x−1)2(2x+1)2+(2x−1)2

=4x2+4x+1+4x2−4x+1=4x2+4x+1+4x2−4x+1

=8x2+2=8x2+2

2: −(x+1)2−(x−1)2−(x+1)2−(x−1)2

=−(x2+2x+1)−(x2−2x+1)=−(x2+2x+1)−(x2−2x+1)

=−x2−2x−1−x2+2x−1=−x2−2x−1−x2+2x−1

=−2x2−2=−2x2−2

3: (x+2y)2−(x−2y)2(x+2y)2−(x−2y)2

=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)

=2x⋅4y=8xy=2x⋅4y=8xy

Answer 4

(2x+1)2+(2x−1)2(2x+1)2+(2x−1)2

=4x2+4x+1+4x2−4x+1=4x2+4x+1+4x2−4x+1

=8x2+2=8x2+2

−(x+1)2−(x−1)2−(x+1)2−(x−1)2

=−(x2+2x+1)−(x2−2x+1)=−(x2+2x+1)−(x2−2x+1)

=−x2−2x−1−x2+2x−1=−x2−2x−1−x2+2x−1

=−2x2−2=−2x2−2

(x+2y)2−(x−2y)2(x+2y)2−(x−2y)2

=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)

=2x⋅4y=8xy=2x⋅4y=8xy

3 câu trả lời 725

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8