Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### Phần a) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}\)

Ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

Bằng cách so sánh hai phân số này, ta có:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \iff 1997 \times 1999 < 1998 \times 1998
\]

Thực hiện phép nhân:

\[
1997 \times 1999 = 1997 \times (2000 - 1) = 1997 \times 2000 - 1997 = 3994000 - 1997 = 3992003
\]

\[
1998 \times 1998 = 1998^2 = (2000 - 2)^2 = 2000^2 - 2 \times 2000 \times 2 + 4 = 4000000 - 8000 + 4 = 3992004
\]

Ta thấy:

\[
3992003 < 3992004
\]

Do đó:

\[
1997 \times 1999 < 1998 \times 1998
\]

Vậy:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

### Phần b) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}\)

Ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

Bằng cách so sánh hai phân số này, ta có:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \iff 1986 \times 1995 > 2001 \times 1980
\]

Thực hiện phép nhân:

\[
1986 \times 1995 = 1986 \times (2000 - 5) = 1986 \times 2000 - 1986 \times 5 = 3972000 - 9930 = 3962070
\]

\[
2001 \times 1980 = 2001 \times (2000 - 20) = 2001 \times 2000 - 2001 \times 20 = 4002000 - 40020 = 3961980
\]

Ta thấy:

\[
3962070 > 3961980
\]

Do đó:

\[
1986 \times 1995 > 2001 \times 1980
\]

Vậy:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

...Xem thêm

Answer 2

### Phần a) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}\)

Ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

Bằng cách so sánh hai phân số này, ta có:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \iff 1997 \times 1999 < 1998 \times 1998
\]

Thực hiện phép nhân:

\[
1997 \times 1999 = 1997 \times (2000 - 1) = 1997 \times 2000 - 1997 = 3994000 - 1997 = 3992003
\]

\[
1998 \times 1998 = 1998^2 = (2000 - 2)^2 = 2000^2 - 2 \times 2000 \times 2 + 4 = 4000000 - 8000 + 4 = 3992004
\]

Ta thấy:

\[
3992003 < 3992004
\]

Do đó:

\[
1997 \times 1999 < 1998 \times 1998
\]

Vậy:

\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

### Phần b) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}\)

Ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

Bằng cách so sánh hai phân số này, ta có:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \iff 1986 \times 1995 > 2001 \times 1980
\]

Thực hiện phép nhân:

\[
1986 \times 1995 = 1986 \times (2000 - 5) = 1986 \times 2000 - 1986 \times 5 = 3972000 - 9930 = 3962070
\]

\[
2001 \times 1980 = 2001 \times (2000 - 20) = 2001 \times 2000 - 2001 \times 20 = 4002000 - 40020 = 3961980
\]

Ta thấy:

\[
3962070 > 3961980
\]

Do đó:

\[
1986 \times 1995 > 2001 \times 1980
\]

Vậy:

\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

Answer 3

Chúng ta sẽ chứng minh từng bất đẳng thức một cách rõ ràng và cụ thể.

### a) Chứng minh \( \frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \)

Để chứng minh bất đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng cách lấy tích chéo của hai phân số:

\[
1997 \cdot 1999 < 1998 \cdot 1998
\]

**Tính toán:**
- Tính bên trái:
\[
1997 \cdot 1999 = 1997 \cdot (2000 - 1) = 1997 \cdot 2000 - 1997 = 3994000 - 1997 = 3992003
\]

- Tính bên phải:
\[
1998 \cdot 1998 = 1998^2 = 3992004
\]

**So sánh:**
\[
3992003 < 3992004
\]

Vì vậy, ta có:
\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

### b) Chứng minh \( \frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \)

Tương tự, chúng ta cũng sẽ lấy tích chéo của hai phân số:

\[
1986 \cdot 1995 > 2001 \cdot 1980
\]

**Tính toán:**
- Tính bên trái:
\[
1986 \cdot 1995 = 1986 \cdot (2000 - 5) = 1986 \cdot 2000 - 1986 \cdot 5 = 3972000 - 9930 = 3971060
\]

- Tính bên phải:
\[
2001 \cdot 1980 = 2001 \cdot (2000 - 20) = 2001 \cdot 2000 - 2001 \cdot 20 = 4002000 - 40020 = 3961980
\]

**So sánh:**
\[
3971060 > 3961980
\]

Do đó:
\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh:

a) \( \frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \)
b) \( \frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \)

...Xem thêm

Answer 4

Chúng ta sẽ chứng minh từng bất đẳng thức một cách rõ ràng và cụ thể.

### a) Chứng minh \( \frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \)

Để chứng minh bất đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng cách lấy tích chéo của hai phân số:

\[
1997 \cdot 1999 < 1998 \cdot 1998
\]

**Tính toán:**
- Tính bên trái:
\[
1997 \cdot 1999 = 1997 \cdot (2000 - 1) = 1997 \cdot 2000 - 1997 = 3994000 - 1997 = 3992003
\]

- Tính bên phải:
\[
1998 \cdot 1998 = 1998^2 = 3992004
\]

**So sánh:**
\[
3992003 < 3992004
\]

Vì vậy, ta có:
\[
\frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999}
\]

### b) Chứng minh \( \frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \)

Tương tự, chúng ta cũng sẽ lấy tích chéo của hai phân số:

\[
1986 \cdot 1995 > 2001 \cdot 1980
\]

**Tính toán:**
- Tính bên trái:
\[
1986 \cdot 1995 = 1986 \cdot (2000 - 5) = 1986 \cdot 2000 - 1986 \cdot 5 = 3972000 - 9930 = 3971060
\]

- Tính bên phải:
\[
2001 \cdot 1980 = 2001 \cdot (2000 - 20) = 2001 \cdot 2000 - 2001 \cdot 20 = 4002000 - 40020 = 3961980
\]

**So sánh:**
\[
3971060 > 3961980
\]

Do đó:
\[
\frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995}
\]

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh:

a) \( \frac{1997}{1998} < \frac{1998}{1999} \)
b) \( \frac{1986}{1980} > \frac{2001}{1995} \)

2 câu trả lời 692

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9