Để tìm hai số \( x \) và \( y \) biết rằng tổng của chúng bằng 29 và tổng các bình phương của chúng bằng 185, ta có thể lập và giải hệ phương trình sau:

### 1. Lập hệ phương trình

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Ta có:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 29
\]

2. Tổng các bình phương của hai số:
\[
x^2 + y^2 = 185
\]

### 2. Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng trừ. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp thay thế.

**Bước 1: Biểu diễn một biến theo biến còn lại**

Từ phương trình \( x + y = 29 \), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 29 - x
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai**

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x^2 + y^2 = 185 \):

\[
x^2 + (29 - x)^2 = 185
\]

**Bước 3: Mở rộng và giải phương trình**

Mở rộng bình phương:

\[
x^2 + (29 - x)^2 = x^2 + 841 - 58x + x^2
\]

Kết hợp và rút gọn:

\[
2x^2 - 58x + 841 = 185
\]

\[
2x^2 - 58x + 656 = 0
\]

Chia phương trình cho 2:

\[
x^2 - 29x + 328 = 0
\]

**Bước 4: Giải phương trình bậc hai**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = -29 \), và \( c = 328 \). Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

\[
\Delta = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 328
\]

\[
\Delta = 841 - 1312
\]

\[
\Delta = -471
\]

Delta âm cho thấy không có nghiệm thực cho phương trình này. Vậy có thể có một sai sót trong quá trình tính toán hoặc đề bài không phù hợp.

### Kết luận

Từ kết quả này, có vẻ như không có cặp số thực nào thỏa mãn cả hai điều kiện đề bài. Bạn có thể kiểm tra lại đề bài hoặc yêu cầu thêm thông tin nếu cần.

Để tìm hai số \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện tổng của chúng bằng 29 và tổng các bình phương của chúng bằng 185, ta lập hệ phương trình như sau:

1. Tổng của hai số:
\[ x + y = 29 \]

2. Tổng các bình phương của hai số:
\[ x^2 + y^2 = 185 \]

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp đại số.

**Bước 1: Biểu diễn \( y \) theo \( x \)**

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = 29 - x \]

**Bước 2: Thay giá trị \( y \) vào phương trình (2)**

Thay \( y = 29 - x \) vào phương trình (2):
\[ x^2 + (29 - x)^2 = 185 \]

**Bước 3: Mở rộng và giải phương trình**

Mở rộng \( (29 - x)^2 \):
\[ (29 - x)^2 = 29^2 - 2 \cdot 29 \cdot x + x^2 = 841 - 58x + x^2 \]

Thay vào phương trình:
\[ x^2 + 841 - 58x + x^2 = 185 \]
\[ 2x^2 - 58x + 841 = 185 \]

Rút gọn phương trình:
\[ 2x^2 - 58x + 656 = 0 \]

**Bước 4: Giải phương trình bậc hai**

Chia phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\[ x^2 - 29x + 328 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -29 \), và \( c = 328 \):
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{(-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 328}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 1312}}{2} \]
\[ x = \frac{29 \pm \sqrt{-471}}{2} \]

Vì biểu thức dưới dấu căn là âm, phương trình không có nghiệm thực. Điều này cho thấy rằng không có cặp số thực nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vì vậy, không tồn tại hai số thực thỏa mãn đồng thời tổng bằng 29 và tổng các bình phương bằng 185.