Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích tam giác tăng thêm 6. Tính chiều vao và cạnh đáy của tam giác đó.
Quảng cáo
3 câu trả lời 333
Gọi chiều cao của tam giác là \( h \) và cạnh đáy là \( b \). Theo đề bài, ta có:
1. **Chiều cao và cạnh đáy liên hệ với nhau**:
\[
h = \frac{3}{4}b
\]
2. **Diện tích ban đầu của tam giác**:
\[
S = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} b \left(\frac{3}{4} b\right) = \frac{3}{8} b^2
\]
3. **Khi tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm**, diện tích mới là:
\[
h' = h + 3 = \frac{3}{4}b + 3
\]
\[
b' = b - 3
\]
\[
S' = \frac{1}{2} b' h' = \frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]
4. **Diện tích tăng thêm 6 dm²**:
\[
S' - S = 6
\]
\[
\frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) - \frac{3}{8} b^2 = 6
\]
Thay vào công thức diện tích mới:
\[
\frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{3}{4} b^2 - \frac{9}{4} b + 3b - 9\right) = \frac{3}{8} b^2 - \frac{3}{4} b + \frac{3}{2} b - \frac{9}{2}
\]
\[
= \frac{3}{8} b^2 - \frac{3}{4} b + \frac{3}{2} b - \frac{9}{2}
\]
\[
= \frac{3}{8} b^2 + \frac{3}{4} b - \frac{9}{2}
\]
So:
\[
\frac{3}{8} b^2 + \frac{3}{4} b - \frac{9}{2} - \frac{3}{8} b^2 = 6
\]
\[
\frac{3}{4} b - \frac{9}{2} = 6
\]
\[
\frac{3}{4} b = 6 + \frac{9}{2}
\]
\[
\frac{3}{4} b = \frac{12 + 9}{2} = \frac{21}{2}
\]
\[
b = \frac{21}{2} \times \frac{4}{3} = 14
\]
5. **Chiều cao**:
\[
h = \frac{3}{4} \times 14 = 10.5 \text{ dm}
\]
**Kết luận**:
- **Chiều cao** của tam giác là **10.5 dm**.
- **Cạnh đáy** của tam giác là **14 dm**.
- Cạnh đáy của tam giác là 14 dm
Gọi chiều cao của tam giác là \( h \) và cạnh đáy là \( b \). Theo đề bài, ta có:
1. **Chiều cao và cạnh đáy liên hệ với nhau**:
\[
h = \frac{3}{4}b
\]
2. **Diện tích ban đầu của tam giác**:
\[
S = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} b \left(\frac{3}{4} b\right) = \frac{3}{8} b^2
\]
3. **Khi tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm**, diện tích mới là:
\[
h' = h + 3 = \frac{3}{4}b + 3
\]
\[
b' = b - 3
\]
\[
S' = \frac{1}{2} b' h' = \frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]
4. **Diện tích tăng thêm 6 dm²**:
\[
S' - S = 6
\]
\[
\frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) - \frac{3}{8} b^2 = 6
\]
Thay vào công thức diện tích mới:
\[
\frac{1}{2} (b - 3) \left(\frac{3}{4}b + 3\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{3}{4} b^2 - \frac{9}{4} b + 3b - 9\right) = \frac{3}{8} b^2 - \frac{3}{4} b + \frac{3}{2} b - \frac{9}{2}
\]
\[
= \frac{3}{8} b^2 - \frac{3}{4} b + \frac{3}{2} b - \frac{9}{2}
\]
\[
= \frac{3}{8} b^2 + \frac{3}{4} b - \frac{9}{2}
\]
So:
\[
\frac{3}{8} b^2 + \frac{3}{4} b - \frac{9}{2} - \frac{3}{8} b^2 = 6
\]
\[
\frac{3}{4} b - \frac{9}{2} = 6
\]
\[
\frac{3}{4} b = 6 + \frac{9}{2}
\]
\[
\frac{3}{4} b = \frac{12 + 9}{2} = \frac{21}{2}
\]
\[
b = \frac{21}{2} \times \frac{4}{3} = 14
\]
5. **Chiều cao**:
\[
h = \frac{3}{4} \times 14 = 10.5 \text{ dm}
\]
**Kết luận**:
- **Chiều cao** của tam giác là **10.5 dm**.
- **Cạnh đáy** của tam giác là **14 dm**.
...Xem thêm
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
107340 -
Hỏi từ APP VIETJACK72081
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
60036
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
52986
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
50112
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
41843
-
39427
-
✎ʏᴜɴᴀ☻﹏
770 điểm
-
Neymar da Silva Santos Júnior
495 điểm
-
CHỈ YÊU MÌK EM | K12 ♡ ... ? 400 điểm
-
HỌC BÁ 8B5❤️🔥💮
210 điểm
-
Minh nè:))
180 điểm
-
My Ngoc 135 điểm
-
$$\color{orange}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞ ⨳₳₪™ ⨳ ✞ ☬ ঔ ৣ ꧂}$$
130 điểm
-
Lionel Andres Messi
105 điểm
-
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
95 điểm
-
nam anh
80 điểm
-
Minh Quan
70 điểm
-
hoàng chí vỹ 65 điểm
-
tường vy đỗ 65 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요?️?️
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước10014
-
4 năm trước9409
-
4 năm trước8782
-
4 năm trước8810
