Gọi \( x \) là chiều dài (m) và \( y \) là chiều rộng (m) của khu vườn hình chữ nhật.

### Bước 1: Thiết lập phương trình
Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m:
\[ y = x - 45 \]

2. Nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu vườn không đổi:
- Chiều dài mới là \( \frac{x}{2} \).
- Chiều rộng mới là \( 3y \).

Chu vi khu vườn ban đầu là:
\[ P = 2(x + y) \]

Chu vi khu vườn sau khi thay đổi là:
\[ P' = 2\left(\frac{x}{2} + 3y\right) \]

Theo đề bài, chu vi không đổi:
\[ P = P' \]

Thay các biểu thức vào ta có:
\[ 2(x + y) = 2\left(\frac{x}{2} + 3y\right) \]

### Bước 2: Giải phương trình
Ta chia cả hai vế cho 2 và được:
\[ x + y = \frac{x}{2} + 3y \]

Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \( x \) về một vế và các hạng tử liên quan đến \( y \) về vế kia:
\[ x - \frac{x}{2} = 3y - y \]

Rút gọn:
\[ \frac{x}{2} = 2y \]
\[ x = 4y \]

### Bước 3: Thay giá trị \( x = 4y \) vào phương trình \( y = x - 45 \)
\[ y = 4y - 45 \]

Chuyển vế:
\[ 3y = 45 \]

Rút gọn:
\[ y = 15 \text{ m} \]

### Bước 4: Tính chiều dài và diện tích khu vườn
Chiều dài \( x = 4y = 4 \times 15 = 60 \text{ m} \).

Diện tích khu vườn:
\[ S = x \times y = 60 \times 15 = 900 \text{ m}^2 \]

Vậy, diện tích khu vườn là \( 900 \text{ m}^2 \).

Để tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

**1. Đặt các biến số:**

- Gọi chiều dài của khu vườn là \( l \).
- Gọi chiều rộng của khu vườn là \( w \).
- Theo đề bài, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 mét, nên ta có:
\[
w = l - 45
\]

**2. Chu vi ban đầu của khu vườn:**

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(l + w)
\]

**3. Xét trường hợp khi chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần:**

- Chiều dài mới là \( \frac{l}{2} \).
- Chiều rộng mới là \( 3w \).

**4. Chu vi mới của khu vườn:**

Chu vi mới được tính bằng:
\[
P' = 2 \left( \frac{l}{2} + 3w \right)
\]

Theo đề bài, chu vi không thay đổi, tức là:
\[
2(l + w) = 2 \left( \frac{l}{2} + 3w \right)
\]

**5. Rút gọn và giải phương trình:**

Bỏ dấu 2 ở hai bên phương trình:
\[
l + w = \frac{l}{2} + 3w
\]

Chuyển các hạng tử liên quan đến \( l \) và \( w \) về một phía:
\[
l + w - \frac{l}{2} - 3w = 0
\]

Gom nhóm:
\[
\frac{l}{2} - 2w = 0
\]

Nhân cả hai vế với 2 để giải phương trình:
\[
l - 4w = 0 \quad \text{hoặc} \quad l = 4w
\]

**6. Thay giá trị \( l \) vào công thức \( w = l - 45 \):**

Sử dụng \( l = 4w \):
\[
w = 4w - 45
\]

Giải phương trình:
\[
w - 4w = -45
\]
\[
-3w = -45
\]
\[
w = 15
\]

Tính chiều dài \( l \):
\[
l = 4w = 4 \times 15 = 60
\]

**7. Tính diện tích khu vườn:**

Diện tích khu vườn được tính bằng:
\[
\text{Diện tích} = l \times w = 60 \times 15 = 900
\]

**Kết luận:**

Diện tích khu vườn là \( 900 \) mét vuông.