Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{2x + 9\sqrt{x} - 5}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 2)}
\]

chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt \( \sqrt{x} = t \)

Thay \(\sqrt{x} = t\) vào biểu thức, ta có \(x = t^2\). Biểu thức trở thành:

\[
\frac{2t^2 + 9t - 5}{(t - 5)(t + 2)}
\]

### Bước 2: Phân tích tử số

Ta cần phân tích đa thức \(2t^2 + 9t - 5\) thành nhân tử.

- **Phương pháp phân tích:**

Để phân tích \(2t^2 + 9t - 5\), chúng ta tìm hai số mà tích của chúng bằng \(2 \cdot (-5) = -10\) và tổng của chúng bằng \(9\). Hai số đó là \(10\) và \(-1\).

Viết lại \(9t\) theo hai số này:

\[
2t^2 + 9t - 5 = 2t^2 + 10t - t - 5
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
= (2t^2 + 10t) - (t + 5)
\]

Nhóm từng nhóm:

\[
= 2t(t + 5) - 1(t + 5)
\]

\[
= (2t - 1)(t + 5)
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức

Thay phân tích của tử số vào biểu thức ban đầu:

\[
\frac{2t^2 + 9t - 5}{(t - 5)(t + 2)} = \frac{(2t - 1)(t + 5)}{(t - 5)(t + 2)}
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa

Biểu thức này không có yếu tố chung với mẫu số, vì vậy không thể rút gọn thêm.

### Kết luận

Biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{(2\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 5)}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 2)}
\]

...Xem thêm

Answer 2