Để giải phương trình \((2x + 5)(x - 4) = (x - 4)(5 - x)\), ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Xem xét yếu tố chung

Nhìn vào phương trình, ta thấy cả hai vế đều có yếu tố \((x - 4)\). Do đó, nếu \(x - 4 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế cho \((x - 4)\). Tuy nhiên, trước tiên hãy phân tích phương trình để xác định điều kiện nào cho \(x\).

### Bước 2: Xử lý trường hợp đặc biệt

Nếu \(x - 4 = 0\), thì \(x = 4\). Ta thay giá trị này vào phương trình để kiểm tra:

\[
(2 \cdot 4 + 5)(4 - 4) = (4 - 4)(5 - 4)
\]
\[
(8 + 5) \cdot 0 = 0 \cdot 1
\]
\[
0 = 0
\]

Điều này đúng, vì vậy \(x = 4\) là một nghiệm của phương trình.

### Bước 3: Xử lý trường hợp \(x \neq 4\)

Nếu \(x - 4 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(x - 4\):

\[
2x + 5 = 5 - x
\]

Giải phương trình này:

1. **Cộng \(x\) vào cả hai vế:**
\[
2x + x + 5 = 5 - x + x
\]
\[
3x + 5 = 5
\]

2. **Trừ 5 khỏi cả hai vế:**
\[
3x + 5 - 5 = 5 - 5
\]
\[
3x = 0
\]

3. **Chia cả hai vế cho 3:**
\[
x = 0
\]

### Bước 4: Xác nhận các nghiệm

- **Nghiệm \(x = 4\)**: Chúng ta đã kiểm tra và xác nhận là nghiệm hợp lệ.
- **Nghiệm \(x = 0\)**: Ta có thể thay vào phương trình gốc để kiểm tra:

\[
(2 \cdot 0 + 5)(0 - 4) = (0 - 4)(5 - 0)
\]
\[
5 \cdot (-4) = (-4) \cdot 5
\]
\[
-20 = -20
\]

Điều này cũng đúng.

### Kết luận

Các nghiệm của phương trình \((2x + 5)(x - 4) = (x - 4)(5 - x)\) là \(x = 0\) và \(x = 4\).

Để giải phương trình (2x+5)(x−4)=(x−4)(5−x)(2x+5)(x−4)=(x−4)(5−x), ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Xem xét yếu tố chung

Nhìn vào phương trình, ta thấy cả hai vế đều có yếu tố (x−4)(x−4). Do đó, nếu x−4≠0x−4≠0, ta có thể chia cả hai vế cho (x−4)(x−4). Tuy nhiên, trước tiên hãy phân tích phương trình để xác định điều kiện nào cho xx.

### Bước 2: Xử lý trường hợp đặc biệt

Nếu x−4=0x−4=0, thì x=4x=4. Ta thay giá trị này vào phương trình để kiểm tra:

(2⋅4+5)(4−4)=(4−4)(5−4)(2⋅4+5)(4−4)=(4−4)(5−4)
(8+5)⋅0=0⋅1(8+5)⋅0=0⋅1
0=00=0

Điều này đúng, vì vậy x=4x=4 là một nghiệm của phương trình.

### Bước 3: Xử lý trường hợp x≠4x≠4

Nếu x−4≠0x−4≠0, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho x−4x−4:

2x+5=5−x2x+5=5−x

Giải phương trình này:

1. **Cộng xx vào cả hai vế:**
2x+x+5=5−x+x2x+x+5=5−x+x
3x+5=53x+5=5

2. **Trừ 5 khỏi cả hai vế:**
3x+5−5=5−53x+5−5=5−5
3x=03x=0

3. **Chia cả hai vế cho 3:**
x=0x=0

### Bước 4: Xác nhận các nghiệm

- **Nghiệm x=4x=4**: Chúng ta đã kiểm tra và xác nhận là nghiệm hợp lệ.
- **Nghiệm x=0x=0**: Ta có thể thay vào phương trình gốc để kiểm tra:

(2⋅0+5)(0−4)=(0−4)(5−0)(2⋅0+5)(0−4)=(0−4)(5−0)
5⋅(−4)=(−4)⋅55⋅(−4)=(−4)⋅5
−20=−20−20=−20

Điều này cũng đúng.

### Kết luận

Các nghiệm của phương trình (2x+5)(x−4)=(x−4)(5−x)(2x+5)(x−4)=(x−4)(5−x) là x=0x=0 và x=4x=4.