Để giải các phương trình sau:

1. \((2-x)(x-1) = (x-2)(3x+5)\)
2. \((x+6)(5-x) = (x-5)(7x+8)\)

Ta sẽ giải từng phương trình một.

### 1. Giải phương trình \((2-x)(x-1) = (x-2)(3x+5)\)

Mở rộng cả hai vế của phương trình:

\[
(2-x)(x-1) = 2x - 2 - x^2 + x = -x^2 + 3x - 2
\]

\[
(x-2)(3x+5) = 3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10
\]

So sánh hai vế:

\[
-x^2 + 3x - 2 = 3x^2 - x - 10
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
-x^2 + 3x - 2 - 3x^2 + x + 10 = 0
\]

\[
-4x^2 + 4x + 8 = 0
\]

Nhân cả hai vế với -1:

\[
4x^2 - 4x - 8 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

Phương trình bậc hai có thể giải bằng phương pháp phân tích:

\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0
\]

Vậy:

\[
x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0
\]

\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### 2. Giải phương trình \((x+6)(5-x) = (x-5)(7x+8)\)

Mở rộng cả hai vế của phương trình:

\[
(x+6)(5-x) = 5x + 30 - x^2 - 6x = -x^2 - x + 30
\]

\[
(x-5)(7x+8) = 7x^2 + 8x - 35x - 40 = 7x^2 - 27x - 40
\]

So sánh hai vế:

\[
-x^2 - x + 30 = 7x^2 - 27x - 40
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
-x^2 - x + 30 - 7x^2 + 27x + 40 = 0
\]

\[
-8x^2 + 26x + 70 = 0
\]

Nhân cả hai vế với -1:

\[
8x^2 - 26x - 70 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 8\), \(b = -26\), và \(c = -70\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-70) = 676 + 2240 = 2916
\]

\[
\sqrt{2916} = 54
\]

\[
x = \frac{26 \pm 54}{16}
\]

\[
x = \frac{80}{16} = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-28}{16} = -\frac{7}{4}
\]

### Kết luận

- Nghiệm của phương trình \((2-x)(x-1) = (x-2)(3x+5)\) là \(x = 2\) và \(x = -1\).
- Nghiệm của phương trình \((x+6)(5-x) = (x-5)(7x+8)\) là \(x = 5\) và \(x = -\frac{7}{4}\).

Để giải hệ phương trình bao gồm hai phương trình:

### Phương trình 1: \((2 - x)(x - 1) = (x - 2)(3x + 5)\)

1. Phát triển hai bên phương trình:

\[
(2 - x)(x - 1) = 2x - 2 - x^2 + x = -x^2 + 3x - 2
\]

\[
(x - 2)(3x + 5) =3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10
\]

2. Đặt phương trình:

\[
-x^2 + 3x - 2 = 3x^2 - x - 10
\]

3. Đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
-x^2 - 3x^2 + 3x + x - 2 + 10 = 0
\]

\[
-4x^2 + 4x + 8 = 0
\]

4. Nhân cả phương trình với -1:

\[
4x^2 - 4x - 8 = 0
\]

5. Chia cả phương trình cho 4:

\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

6. Phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]

=> \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = -1 \)

### Phương trình 2: \((x + 6)(5 - x) = (x - 5)(7x + 8)\)

1. Phát triển hai bên phương trình:

\[
(x + 6)(5 - x) = 5x - x^2 + 30 - 6x = -x^2 - x + 30
\]

\[
(x - 5)(7x + 8) = 7x^2 + 8x - 35x - 40 = 7x^2 - 27x - 40
\]

2. Đặt phương trình:

\[
-x^2 - x + 30 = 7x^2 - 27x - 40
\]

3. Đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
-x^2 - 7x^2 + 27x + x + 30 + 40 = 0
\]

\[
-8x^2 + 28x + 70 = 0
\]

4. Nhân cả phương trình với -1:

\[
8x^2 - 28x - 70 = 0
\]

5. Chia cả phương trình cho 2:

\[
4x^2 - 14x - 35 = 0
\]

6. Phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-35)}}{2 \cdot 4} = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 560}}{8}
\]

\[
= \frac{14 \pm \sqrt{756}}{8} = \frac{14 \pm 2\sqrt{189}}{8} = \frac{7 \pm \sqrt{189}}{4}
\]
\[
= \frac{7 \pm 3\sqrt{21}}{4}
\]

### Kết luận

- Các nghiệm của phương trình đầu tiên là \( x_1 = 2 \) và \( x_2 = -1 \).
- Các nghiệm của phương trình thứ hai là \( x = \frac{7 \pm 3\sqrt{21}}{4} \).

Để giải các phương trình sau:

1. (2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5)(2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5)
2. (x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8)(x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8)

Ta sẽ giải từng phương trình một.

### 1. Giải phương trình (2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5)(2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5)

Mở rộng cả hai vế của phương trình:

(2−x)(x−1)=2x−2−x2+x=−x2+3x−2(2−x)(x−1)=2x−2−x2+x=−x2+3x−2

(x−2)(3x+5)=3x2+5x−6x−10=3x2−x−10(x−2)(3x+5)=3x2+5x−6x−10=3x2−x−10

So sánh hai vế:

−x2+3x−2=3x2−x−10−x2+3x−2=3x2−x−10

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

−x2+3x−2−3x2+x+10=0−x2+3x−2−3x2+x+10=0

−4x2+4x+8=0−4x2+4x+8=0

Nhân cả hai vế với -1:

4x2−4x−8=04x2−4x−8=0

Chia cả hai vế cho 4:

x2−x−2=0x2−x−2=0

Phương trình bậc hai có thể giải bằng phương pháp phân tích:

x2−x−2=(x−2)(x+1)=0x2−x−2=(x−2)(x+1)=0

Vậy:

x−2=0hoặcx+1=0x−2=0hoặcx+1=0

x=2hoặcx=−1x=2hoặcx=−1

### 2. Giải phương trình (x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8)(x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8)

Mở rộng cả hai vế của phương trình:

(x+6)(5−x)=5x+30−x2−6x=−x2−x+30(x+6)(5−x)=5x+30−x2−6x=−x2−x+30

(x−5)(7x+8)=7x2+8x−35x−40=7x2−27x−40(x−5)(7x+8)=7x2+8x−35x−40=7x2−27x−40

So sánh hai vế:

−x2−x+30=7x2−27x−40−x2−x+30=7x2−27x−40

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

−x2−x+30−7x2+27x+40=0−x2−x+30−7x2+27x+40=0

−8x2+26x+70=0−8x2+26x+70=0

Nhân cả hai vế với -1:

8x2−26x−70=08x2−26x−70=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a

Với a=8a=8, b=−26b=−26, và c=−70c=−70:

Δ=b2−4ac=(−26)2−4⋅8⋅(−70)=676+2240=2916Δ=b2−4ac=(−26)2−4⋅8⋅(−70)=676+2240=2916

√2916=542916=54

x=26±5416x=26±5416

x=8016=5hoặcx=−2816=−74x=8016=5hoặcx=−2816=−74

### Kết luận

- Nghiệm của phương trình (2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5)(2−x)(x−1)=(x−2)(3x+5) là x=2x=2 và x=−1x=−1.
- Nghiệm của phương trình (x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8)(x+6)(5−x)=(x−5)(7x+8) là x=5x=5 và x=−74x=−74.