Chúng ta sẽ giải hệ phương trình sau bằng cách làm từng bước một:

Hệ phương trình 1:
1. \((x+1)(y-1) = xy - 1\)
2. \((x-3)(y-3) = xy - 3\)

Bước 1: Đơn giản hóa cả hai phương trình

Khai triển cả hai phương trình:

1. \((x+1)(y-1) = xy - y + x - 1 = xy - 1\)
\[
xy - y + x - 1 = xy - 1
\]
Trừ \(xy - 1\) từ cả hai vế:
\[
-y + x = 0
\]
\[
x - y = 0 \quad \text{(Phương trình A)}
\]

2. \((x-3)(y-3) = xy - 3\)
\[
(x-3)(y-3) = xy - 3y - 3x + 9 = xy - 3
\]
Trừ \(xy - 3\) từ cả hai vế:
\[
-3y - 3x + 9 = -3
\]
\[
-3y - 3x = -12
\]
Chia cả hai vế cho -3:
\[
x + y = 4 \quad \text{(Phương trình B)}
\]

Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính (Phương trình A và Phương trình B)

Phương trình A: \(x - y = 0\)

Phương trình B: \(x + y = 4\)

Cộng hai phương trình lại:
\[
(x - y) + (x + y) = 0 + 4
\]
\[
2x = 4
\]
\[
x = 2
\]

Thay \(x = 2\) vào Phương trình A:
\[
2 - y = 0
\]
\[
y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đầu tiên là:
\[
(x, y) = (2, 2)
\]

Hệ phương trình 2:
1. \(2(x + y) + 3(x - y) = 4\)
2. \((x + y) + 2(x - y) = 5\)

Bước 1: Đơn giản hóa cả hai phương trình

1. \(2(x + y) + 3(x - y) = 4\)
\[
2x + 2y + 3x - 3y = 4
\]
\[
5x - y = 4 \quad \text{(Phương trình C)}
\]

2. \((x + y) + 2(x - y) = 5\)
\[
x + y + 2x - 2y = 5
\]
\[
3x - y = 5 \quad \text{(Phương trình D)}
\]

Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính (Phương trình C và Phương trình D)

Phương trình C: \(5x - y = 4\)

Phương trình D: \(3x - y = 5\)

Trừ Phương trình D khỏi Phương trình C:
\[
(5x - y) - (3x - y) = 4 - 5
\]
\[
5x - y - 3x + y = -1
\]
\[
2x = -1
\]
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào Phương trình D:
\[
3\left(-\frac{1}{2}\right) - y = 5
\]
\[
-\frac{3}{2} - y = 5
\]
\[
-y = 5 + \frac{3}{2}
\]
\[
-y = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}
\]
\[
-y = \frac{13}{2}
\]
\[
y = -\frac{13}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình thứ hai là:
\[
\left(x, y\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right)
\]

Hãy giải từng hệ phương trình trong hai bài toán bạn đã đưa.

### Bài 1:
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
(x + 1)(y - 1) = xy - 1 \\
(x - 3)(y - 3) = xy - 3
\end{cases}
\]

**Phương trình thứ nhất:**
\[
(x + 1)(y - 1) = xy - 1
\]
Mở rộng và rút gọn:
\[
xy - x + y - 1 = xy - 1 \implies -x + y = 0 \implies y = x
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(x - 3)(y - 3) = xy - 3
\]
Mở rộng và rút gọn:
\[
xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3 \implies -3x - 3y + 9 = -3 \implies -3x - 3y = -12 \implies x + y = 4
\]

Bây giờ ta có hệ mới:
\[
\begin{cases}
y = x \\
x + y = 4
\end{cases}
\]

Thay \( y = x \) vào phương trình thứ hai:
\[
x + x = 4 \implies 2x = 4 \implies x = 2
\]
Vì \( y = x \), nên:
\[
y = 2
\]

**Kết quả bài 1:** \( (x, y) = (2, 2) \)

---

### Bài 2:
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\
(x + y) + 2(x - y) = 5
\end{cases}
\]

**Phương trình thứ nhất:**
\[
2(x + y) + 3(x - y) = 4
\]
Mở rộng và rút gọn:
\[
2x + 2y + 3x - 3y = 4 \implies 5x - y = 4 \quad \text{(1)}
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
(x + y) + 2(x - y) = 5
\]
Mở rộng và rút gọn:
\[
x + y + 2x - 2y = 5 \implies 3x - y = 5 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
5x - y = 4 \quad (1) \\
3x - y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải hệ:**
Trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
\[
(5x - y) - (3x - y) = 4 - 5
\]
Giản lược:
\[
2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

Thay giá trị \( x = -\frac{1}{2} \) vào phương trình (1):
\[
5\left(-\frac{1}{2}\right) - y = 4
\]
Giải phương trình này:
\[
-\frac{5}{2} - y = 4 \implies -y = 4 + \frac{5}{2} \implies -y = \frac{8}{2} + \frac{5}{2} = \frac{13}{2} \implies y = -\frac{13}{2}
\]

**Kết quả bài 2:** \( \left(x, y\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right) \)

Hy vọng rằng bạn thấy những giải thích trên hữu ích! Nếu có thêm câu hỏi hay cần làm rõ điều gì, hãy cho tôi biết nhé!