Để tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật, ta có thể sử dụng các thông tin được cung cấp trong bài toán và thiết lập hệ phương trình.

Gọi:
- Chiều rộng của mảnh đất là \( x \) (m).
- Chiều dài của mảnh đất là \( 4x \) (vì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng).

Khi chiều rộng giảm đi 2m và chiều dài tăng lên gấp đôi, thì:
- Chiều rộng mới là \( x - 2 \) (m).
- Chiều dài mới là \( 2 \times 4x = 8x \) (m).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\[ A = x \times 4x = 4x^2 \]

Diện tích mới của mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là:
\[ A_{\text{mới}} = (x - 2) \times 8x = 8x^2 - 16x \]

Theo bài toán, diện tích mảnh đất tăng thêm 20 m², do đó:
\[ 8x^2 - 16x - 4x^2 = 20 \]
\[ 4x^2 - 16x = 20 \]
\[ 4x^2 - 16x - 20 = 0 \]

Ta chia cả hai vế của phương trình cho 4 để đơn giản hóa:
\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = -5 \):
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-5)}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 6}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{4 + 6}{2} = 5 \]
\[ x = \frac{4 - 6}{2} = -1 \]

Vì chiều rộng không thể âm, nên ta loại nghiệm \( x = -1 \). Do đó, chiều rộng của mảnh đất là \( x = 5 \) (m).

Chiều dài của mảnh đất là:
\[ 4x = 4 \times 5 = 20 \] (m).

Vậy kích thước của mảnh đất nhà bạn Dũng là:
- Chiều rộng: 5m.
- Chiều dài: 20m.

Để tìm kích thước của mảnh đất hình chữ nhật, ta cần giải hệ phương trình dựa trên các điều kiện được cho.

**Bài toán:**

- Chiều dài của mảnh đất gấp 4 lần chiều rộng.
- Nếu giảm chiều rộng đi 2m và tăng chiều dài lên gấp đôi, diện tích mảnh đất tăng thêm 20m².

**Ký hiệu:**

- Chiều rộng của mảnh đất là \( w \) mét.
- Chiều dài của mảnh đất là \( l \) mét.

Ta có các thông tin sau:

1. Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng:
\[
l = 4w
\]

2. Nếu giảm chiều rộng đi 2m và tăng chiều dài lên gấp đôi, diện tích mới tăng thêm 20m²:
- Diện tích ban đầu: \( l \times w \)
- Diện tích sau khi thay đổi: \( (2l) \times (w - 2) \)

Ta có phương trình:

\[
2l \times (w - 2) - l \times w = 20
\]

Thay \( l = 4w \) vào phương trình:

\[
2 \times 4w \times (w - 2) - 4w \times w = 20
\]

**Giải phương trình:**

1. Thay \( l = 4w \):

\[
2 \times 4w \times (w - 2) - 4w \times w = 20
\]

2. Tính:

\[
8w \times (w - 2) - 4w^2 = 20
\]

\[
8w^2 - 16w - 4w^2 = 20
\]

\[
4w^2 - 16w = 20
\]

3. Đưa phương trình về dạng chuẩn:

\[
4w^2 - 16w - 20 = 0
\]

4. Chia cả hai vế cho 4:

\[
w^2 - 4w - 5 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:

\[
w^2 - 4w - 5 = (w - 5)(w + 1) = 0
\]

Nghiệm của phương trình là:

\[
w - 5 = 0 \implies w = 5
\]
\[
w + 1 = 0 \implies w = -1
\]

**Chiều rộng không thể là số âm, vì vậy:**

\[
w = 5
\]

6. Tính chiều dài:

\[
l = 4w = 4 \times 5 = 20
\]

**Kết quả:**

- Chiều rộng của mảnh đất là \( 5 \) mét.
- Chiều dài của mảnh đất là \( 20 \) mét.