Để tính thời gian mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc, ta giả sử tổng thời gian cả hai làm chung là 16 giờ. Khi làm chung, họ hoàn thành 1 công việc.

Theo yêu cầu bài toán:
1. Người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ.
2. Người thứ hai làm một mình trong 6 giờ.

Khi làm một mình, mỗi người hoàn thành được 3/4 công việc. Vậy tức là khi làm cùng nhau trong 16 giờ, họ hoàn thành 1 công việc.

Để tính thời gian mỗi người làm một mình, ta sử dụng tỉ lệ làm việc của họ so với khi làm chung:
- Người thứ nhất làm một mình: 15 giờ
- Người thứ hai làm một mình: 6 giờ

Xét tỉ lệ làm việc so với khi làm chung:
- Người thứ nhất: 15 giờ / 16 giờ = 15/16 công việc
- Người thứ hai: 6 giờ / 16 giờ = 3/8 công việc

Do cả hai cùng làm được 3/4 công việc khi làm chung, ta có phương trình:
15/16 + 3/8 = 3/4

Để giải phương trình này, ta tính thời gian mỗi người làm một mình:
- Người thứ nhất: 15/16 * T = 3/4
=> T = (3/4) / (15/16) = (3/4) * (16/15) = 4/5 giờ

- Người thứ hai: 3/8 * T = 3/4
=> T = (3/4) / (3/8) = (3/4) * (8/3) = 2 giờ

Vậy, thời gian mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc lần lượt là:
- Người thứ nhất: 4/5 giờ (hay 48 phút)
- Người thứ hai: 2 giờ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng ký hiệu để thuận tiện cho việc tính toán.

- Gọi tốc độ làm việc của người thứ nhất là \( x \) (khối lượng công việc hoàn thành trong 1 giờ).
- Gọi tốc độ làm việc của người thứ hai là \( y \) (khối lượng công việc hoàn thành trong 1 giờ).

### Thông tin từ bài toán

1. Khi hai người làm chung, sau 16 giờ thì hoàn thành 1 công việc:
\[
16(x + y) = 1 \quad (1)
\]

2. Khi người thứ nhất làm 15 giờ và người thứ hai làm 6 giờ, thì cả hai người đã hoàn thành \( \frac{3}{4} \) công việc:
\[
15x + 6y = \frac{3}{4} \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình

**Từ phương trình (1)**: Tìm \( x + y \):
\[
x + y = \frac{1}{16} \quad (3)
\]

**Thay \( y = \frac{1}{16} - x \) vào phương trình (2)**:

Thay vào phương trình (2):
\[
15x + 6\left(\frac{1}{16} - x\right) = \frac{3}{4}
\]

Giải phương trình:
\[
15x + \frac{6}{16} - 6x = \frac{3}{4}
\]

\[
(15x - 6x) + \frac{3}{8} = \frac{3}{4}
\]

\[
9x + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} \quad (\text{vì } \frac{3}{4} = \frac{6}{8})
\]

\[
9x = \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}
\]

\[
x = \frac{3}{8} \div 9 = \frac{3}{72} = \frac{1}{24}
\]

Vậy, tốc độ làm việc của người thứ nhất \( x = \frac{1}{24} \) (hoàn thành 1 công việc trong 24 giờ).

**Tìm \( y \)**:
Sử dụng (3):
\[
x + y = \frac{1}{16}
\]
\[
\frac{1}{24} + y = \frac{1}{16}
\]

\[
y = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]

Tìm mẫu số chung (48):
\[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}, \quad \frac{1}{24} = \frac{2}{48}
\]

\[
y = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} = \frac{1}{48}
\]

Vậy, tốc độ làm việc của người thứ hai \( y = \frac{1}{48} \) (hoàn thành 1 công việc trong 48 giờ).

### Tóm lại
- Người thứ nhất làm 1 mình xong công việc trong 24 giờ.
- Người thứ hai làm 1 mình xong công việc trong 48 giờ.