Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đây

Hỏi đáp VietJack

Answer 2

Để tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác nhọn \( ABC \) với \( AB = 2.1 \), \( AC = 3.8 \), và \( \angle B = 70^\circ \), chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin và định lý sin.

1. **Tính cạnh \( BC \)**:

Theo định lý cosin, ta có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)
\]
Trong đó:
- \( a = AC = 3.8 \) (cạnh đối diện với góc B)
- \( b = AB = 2.1 \) (cạnh đối diện với góc A)
- \( C = \angle B = 70^\circ \)

Khi đó, cạnh \( BC \) được ký hiệu là \( c \):
\[
c^2 = (3.8)^2 + (2.1)^2 - 2 \cdot (3.8) \cdot (2.1) \cdot \cos(70^\circ)
\]

Tính toán từng phần:
\[
(3.8)^2 = 14.44
\]
\[
(2.1)^2 = 4.41
\]
\[
c^2 = 14.44 + 4.41 - 2 \cdot 3.8 \cdot 2.1 \cdot \cos(70^\circ)
\]
\[
\cos(70^\circ) \approx 0.3420 \quad \text{(bảng lượng giác)}
\]
\[
c^2 = 14.44 + 4.41 - 2 \cdot 3.8 \cdot 2.1 \cdot 0.3420
\]
\[
= 14.44 + 4.41 - 2 \cdot 3.8 \cdot 2.1 \cdot 0.3420
\]
\[
= 18.85 - 5.11676 \approx 13.73324
\]
\[
c \approx \sqrt{13.73324} \approx 3.71
\]

Vậy \( BC \approx 3.71 \).

2. **Tính góc \( A \)**:

Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Từ đó ta có:
\[
\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}
\]
\[
\frac{2.1}{\sin A} = \frac{3.8}{\sin(70^\circ)}
\]
\[
\sin(70^\circ) \approx 0.9397
\]
Suy ra:
\[
\sin A = \frac{2.1 \cdot \sin(70^\circ)}{3.8}
\]
\[
\sin A = \frac{2.1 \cdot 0.9397}{3.8} \approx \frac{1.97637}{3.8} \approx 0.5206
\]
Suy ra góc \( A \):
\[
A \approx \arcsin(0.5206) \approx 31.4^\circ
\]

3. **Tính góc \( C \)**:

Biết tổng ba góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \):
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 31.4^\circ - 70^\circ \approx 78.6^\circ
\]

**Kết quả cuối cùng**:
- \( AB = 2.1 \)
- \( AC = 3.8 \)
- \( BC \approx 3.71 \)
- \( \angle A \approx 31.4^\circ \)
- \( \angle B = 70^\circ \)
- \( \angle C \approx 78.6^\circ \)

...Xem thêm

Answer 3