x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24

Question

VietJack · Accepted Answer

Để giải phương trình (x(x-1)(x+1)(x+2)=24 ), ta có thể thực hiện các bước sau: 1. **Nhận dạng các nghiệm có khả năng**:- Xét giá trị của (x ) để tìm các nghiệm nguyên. 2. **Thử các giá trị của (x )**:- Giả sử (x ) là số nguyên. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của (x ) để xem có giá trị nào thỏa mãn phương trình không. 3. **Giải phương trình**:- Nếu phương trình có nghiệm nguyên, ta sẽ tìm được nó bằng cách thử các giá trị. Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị nguyên của (x ) từ -3 đến 3. ### Thử các giá trị nguyên của (x ):1. (x = -3 ): [(-3)(-3-1)(-3+1)(-3+2) = (-3)(-4)(-2)(-1) = 24 ]Phương trình thỏa mãn khi (x = -3 ). 2. (x = 3 ): [(3)(3-1)(3+1)(3+2) = (3)(2)(4)(5) = 120 neq 24 ] 3. (x = -2 ): [(-2)(-2-1)(-2+1)(-2+2) = (-2)(-3)(-1)(0) = 0 neq 24 ] 4. (x = -1 ): [(-1)(-1-1)(-1+1)(-1+2) = (-1)(-2)(0)(1) = 0 neq 24 ] 5. (x = 0 ): [(0)(0-1)(0+1)(0+2) = 0 neq 24 ] 6. (x = 1 ): [(1)(1-1)(1+1)(1+2) = (1)(0)(2)(3) = 0 neq 24 ] 7. (x = 2 ): [(2)(2-1)(2+1)(2+2) = (2)(1)(3)(4) = 24 ]Phương trình thỏa mãn khi (x = 2 ). ### Kết luậnCác nghiệm nguyên của phương trình (x(x-1)(x+1)(x+2) = 24 ) là (x = -3 ) và (x = 2 ).

VietJack · Answer

=111

VietJack · Answer

a) x(x+1)(x−1)(x+2)=24⇔(x2+x)(x2−x+2x−2)=24⇔(x2+x)(x2+x−2)=24 $a) � (� + 1) (� - 1) (� + 2) = 24 \Leftrightarrow (�^{2} + �) (�^{2} - � + 2 � - 2) = 24 \Leftrightarrow (�^{2} + �) (�^{2} + � - 2) = 24$

Đặt x2+x−1=t $�^{2} + � - 1 = �$

⇔(t+1)(t−1)=24⇔t2−1−24=0⇔t2−25=0⇔(t+5)(t−5)=0⇔(x2+x−1+5)(x2+x−1−5)=0⇔(x2+x+4)(x2+x−6)=0⇔(x2+x+14+154)(x2+3x−2x−6)=0⇔[(x2+x+14)+154][(x2+3x)−(2x+6)]=0⇔[(x+12)2+154][x(x+3)−2(x+3)]=0⇔(x−2)(x+3)=0(Vì(x+12)2+154≠0)⇔[x−2=0x+3=0⇔[x=2x=−3 $\Leftrightarrow (� + 1) (� - 1) = 24 \Leftrightarrow �^{2} - 1 - 24 = 0 \Leftrightarrow �^{2} - 25 = 0 \Leftrightarrow (� + 5) (� - 5) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � - 1 + 5) (�^{2} + � - 1 - 5) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � + 4) (�^{2} + � - 6) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � + \frac{1}{4} + \frac{15}{4}) (�^{2} + 3 � - 2 � - 6) = 0 \Leftrightarrow [(�^{2} + � + \frac{1}{4}) + \frac{15}{4}] [(�^{2} + 3 �) - (2 � + 6)] = 0 \Leftrightarrow [{(� + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4}] [� (� + 3) - 2 (� + 3)] = 0 \Leftrightarrow (� - 2) (� + 3) = 0 (Vì {(� + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} \neq 0) \Leftrightarrow [\begin{matrix} � - 2 = 0 \\ � + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} � = 2 \\ � = - 3 \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm phương trình là S={2;−3

} ⇔(t+1)(t−1)=24⇔t2−1−24=0⇔t2−25=0⇔(t+5)(t−5)=0⇔(x2+x−1+5)(x2+x−1−5)=0⇔(x2+x+4)(x2+x−6)=0⇔(x2+x+14+154)(x2+3x−2x−6)=0⇔[(x2+x+14)+154][(x2+3x)−(2x+6)]=0⇔[(x+12)2+154][x(x+3)−2(x+3)]=0⇔(x−2)(x+3)=0(Vì(x+12)2+154≠0)⇔[x−2=0x+3=0⇔[x=2x=−3 $\Leftrightarrow (� + 1) (� - 1) = 24 \Leftrightarrow �^{2} - 1 - 24 = 0 \Leftrightarrow �^{2} - 25 = 0 \Leftrightarrow (� + 5) (� - 5) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � - 1 + 5) (�^{2} + � - 1 - 5) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � + 4) (�^{2} + � - 6) = 0 \Leftrightarrow (�^{2} + � + \frac{1}{4} + \frac{15}{4}) (�^{2} + 3 � - 2 � - 6) = 0 \Leftrightarrow [(�^{2} + � + \frac{1}{4}) + \frac{15}{4}] [(�^{2} + 3 �) - (2 � + 6)] = 0 \Leftrightarrow [{(� + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4}] [� (� + 3) - 2 (� + 3)] = 0 \Leftrightarrow (� - 2) (� + 3) = 0 (Vì {(� + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} \neq 0) \Leftrightarrow [\begin{matrix} � - 2 = 0 \\ � + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} � = 2 \\ � = - 3 \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm phương trình là S={2;−3}

VietJack · Answer

x(x - 1) ( x + 1) (x + 2 ) = 24

<=> [x(x + 1)][(x - 1)(x + 2)] = 24

<=> (x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24

đặt x^2 + x = a

<=> a(a - 2) = 24

<=> a^2 - 2a = 24

<=> a^2 - 2a - 24 = 0

<=> a^2 + 4a - 6a - 24 = 0

<=> a(a + 4) - 6(a + 4) = 0

<=> (a - 6)(a + 4) = 0

<=> a = 6 hoặc a = -4

a = 6 => x^2 + x = 6

<=> x^2 + x - 6 = 0

<=> (x + 3)(x - 2) = 0

<=> x = - 3 hoặc x = 2

a = -4 => x^2 + x + 4 = 0

mà x^2 + x + 4 > 0

=> vô lí

vậy x = -3 hoặc x = 2

4 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9