Để giải phương trình \(3x^2 - 3x = (x - 1)(x + 3)\), ta cần mở rộng vế phải và sau đó đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía để giải phương trình.

Bước 1: Mở rộng vế phải
Áp dụng quy tắc phân phối:
\[
(x - 1)(x + 3) = x(x + 3) - 1(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
\]

Bước 2: Viết lại phương trình
Thay thế vế phải bằng kết quả vừa tính được:
\[
3x^2 - 3x = x^2 + 2x - 3
\]

Bước 3: Đưa tất cả các hạng tử về một phía
Chuyển tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái:
\[
3x^2 - 3x - x^2 - 2x + 3 = 0
\]

Bước 4: Kết hợp các hạng tử giống nhau
\[
3x^2 - x^2 - 3x - 2x + 3 = 0
\]
\[
2x^2 - 5x + 3 = 0
\]

Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Chúng ta có phương trình bậc hai:
\[
2x^2 - 5x + 3 = 0
\]

Để giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\), ta sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \(a = 2\), \(b = -5\), và \(c = 3\).

1. **Tính delta (Δ)**:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1
\]

2. **Tính nghiệm**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4}
\]

\[
x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

\[
x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Kết luận
Phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm:
\[
x = \frac{3}{2} \text{ và } x = 1
\]

 Kiểm tra lại kết quả
1. Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào phương trình ban đầu:
\[
3 \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2} - 1\right)\left(\frac{3}{2} + 3\right)
\]
\[
3 \cdot \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{9}{2}\right) = \frac{27}{4} - \frac{18}{4} = \frac{9}{4}
\]
\[
\frac{9}{4} = \frac{9}{4} \quad \text{(đúng)}
\]

2. Thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\[
3(1)^2 - 3(1) = (1 - 1)(1 + 3) = 0
\]
\[
3 - 3 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy, hai nghiệm của phương trình \(3x^2 - 3x = (x - 1)(x + 3)\) là:
\[
x = \frac{3}{2} \text{ và } x = 1
\]

Để giải phương trình \(3x^2 - 3x = (x - 1)(x + 3)\), ta bắt đầu với việc mở rộng vế phải và đưa toàn bộ về một vế:

### Bước 1: Mở rộng vế phải
\[
(x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
\]

### Bước 2: Đưa về dạng phương trình bậc hai
Bây giờ, ta thay vào phương trình:
\[
3x^2 - 3x = x^2 + 2x - 3
\]
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[
3x^2 - 3x - x^2 - 2x + 3 = 0
\]
Kết hợp các hạng tử:
\[
(3x^2 - x^2) + (-3x - 2x) + 3 = 0
\]
\[
2x^2 - 5x + 3 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 3\):
\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4}
\]
\[
x = \frac{5 \pm 1}{4}
\]

### Bước 4: Tính các nghiệm
1. \(x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

### Kết luận
Phương trình \(3x^2 - 3x = (x - 1)(x + 3)\) có hai nghiệm:
\[
x = \frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x = 1
\]