Để xét xem \( x = -6 \) có là nghiệm của các bất phương trình sau hay không, ta sẽ thay giá trị \( x = -6 \) vào từng bất phương trình và kiểm tra.

### a) Bất phương trình:

\[
1 - 5x \leq x^2 - 4
\]

Thay \( x = -6 \):

\[
1 - 5(-6) \leq (-6)^2 - 4
\]

Tính bên trái:

\[
1 + 30 = 31
\]

Tính bên phải:

\[
36 - 4 = 32
\]

So sánh:

\[
31 \leq 32
\]

Điều này đúng, vì \( 31 \) nhỏ hơn hoặc bằng \( 32 \).

Vậy \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình a).

---

### b) Bất phương trình:

\[
\frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2
\]

Thay \( x = -6 \):

\[
\frac{2}{7}(-6) - 4 > \frac{1}{14} - (-6)^2
\]

Tính bên trái:

\[
\frac{2 \cdot -6}{7} - 4 = \frac{-12}{7} - 4 = \frac{-12}{7} - \frac{28}{7} = \frac{-40}{7}
\]

Tính bên phải:

\[
\frac{1}{14} - 36 = \frac{1}{14} - \frac{504}{14} = \frac{1 - 504}{14} = \frac{-503}{14}
\]

So sánh:

\[
\frac{-40}{7} > \frac{-503}{14}
\]

Để so sánh hai phân số này, ta quy đồng mẫu. Mẫu số chung là 14:

\[
\frac{-40}{7} = \frac{-40 \times 2}{14} = \frac{-80}{14}
\]

Vậy ta cần so sánh:

\[
\frac{-80}{14} > \frac{-503}{14}
\]

So sánh các tử số:

\[
-80 > -503
\]

Điều này đúng.

Vậy \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình b) cũng như vậy.

---

### Kết luận:

- \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình a).
- \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình b).

Nên kết luận là \( x = -6 \) là nghiệm của cả hai bất phương trình.

Để tìm giá trị của \( m \) để đường thẳng \( d: y = (2m - 5)x - 5m \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d_1: 2x + 3y = 7 \) và \( d_2: 3x + 2y = 13 \), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \)

Giải hệ phương trình:

1. **Phương trình \( d_1 \)**:
\[
2x + 3y = 7 \quad \text{(1)}
\]

2. **Phương trình \( d_2 \)**:
\[
3x + 2y = 13 \quad \text{(2)}
\]

#### Nhân phương trình (1) với 3 và (2) với 2 để loại \( x \):

- Từ phương trình (1):
\[
3(2x + 3y) = 3 \cdot 7 \implies 6x + 9y = 21 \quad \text{(3)}
\]

- Từ phương trình (2):
\[
2(3x + 2y) = 2 \cdot 13 \implies 6x + 4y = 26 \quad \text{(4)}
\]

### Bước 2: Trừ phương trình (3) và (4)

- Lấy (3) trừ (4):
\[
(6x + 9y) - (6x + 4y) = 21 - 26
\]
\[
5y = -5 \implies y = -1
\]

### Bước 3: Thay \( y = -1 \) vào phương trình \( d_1 \) hoặc \( d_2 \) để tìm \( x \)

Thay vào phương trình \( d_1: 2x + 3(-1) = 7 \):
\[
2x - 3 = 7 \implies 2x = 10 \implies x = 5
\]

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( (5, -1) \).

### Bước 4: Đường thẳng \( d \) đi qua giao điểm \( (5, -1) \)

Thay điểm \( (5, -1) \) vào phương trình của đường thẳng \( d \):
\[
-1 = (2m - 5) \cdot 5 - 5m
\]

### Bước 5: Giải phương trình để tìm \( m \)

Phát triển phương trình trên:
\[
-1 = (10m - 25) - 5m
\]
\[
-1 = 5m - 25
\]
Thêm 25 vào cả hai bên:
\[
24 = 5m
\]
Chia cho 5:
\[
m = \frac{24}{5}
\]

### Kết luận

Giá trị của \( m \) để đường thẳng \( d \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) là:
\[
\boxed{\frac{24}{5}}
\]