Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} - \frac{2y}{3} = 7 \\
\frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1
\end{cases}
\]

Trước tiên, giải phương trình thứ nhất:

\[
\frac{x}{3} - \frac{2y}{3} = 7
\]

Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu:

\[
x - 2y = 21
\]

Vậy phương trình thứ nhất trở thành:

\[
x - 2y = 21
\]

Tiếp theo, giải phương trình thứ hai:

\[
\frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1
\]

Nhân cả hai vế với 35 để khử mẫu:

\[
35 \left(\frac{4x}{7} + \frac{y}{5}\right) = 35 \cdot (-1)
\]

\[
5 \cdot 4x + 7 \cdot y = -35
\]

\[
20x + 7y = -35
\]

Vậy hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
x - 2y = 21 \\
20x + 7y = -35
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng:

Nhân phương trình đầu tiên với 7:

\[
7x - 14y = 147
\]

Hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
7x - 14y = 147 \\
20x + 7y = -35
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình này để loại bỏ \(y\):

\[
7x - 14y + 20x + 7y = 147 - 35
\]

\[
27x - 7y = 112
\]

Giải phương trình:

\[
27x = 112
\]

\[
x = \frac{112}{27}
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(x - 2y = 21\):

\[
\frac{112}{27} - 2y = 21
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \(y\):

\[
- 2y = 21 - \frac{112}{27}
\]

\[
-2y = \frac{567}{27} - \frac{112}{27}
\]

\[
-2y = \frac{455}{27}
\]

\[
y = -\frac{455}{54}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{112}{27}, \quad y = -\frac{455}{54}
\]

Để giải hệ phương trình:

\[
\frac{x}{3} - \frac{2y}{3} = 7 \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1 \quad \text{(2)}
\]

Chúng ta sẽ giải từng bước như sau:

### Bước 1: Làm sạch hệ phương trình

**Phương trình (1):**

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu:

\[
x - 2y = 21 \quad \text{(3)}
\]

**Phương trình (2):**

Nhân cả hai vế với 35 (bằng bội chung nhỏ nhất của 7 và 5) để loại bỏ mẫu:

\[
20x + 7y = -35 \quad \text{(4)}
\]

### Bước 2: Giải từ phương trình (3) và (4)

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
x - 2y = 21 \quad \text{(3)}
\]
\[
20x + 7y = -35 \quad \text{(4)}
\]

Từ phương trình (3), chúng ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x = 21 + 2y
\]

### Bước 3: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (4)

Thay \( x \) vào phương trình (4):

\[
20(21 + 2y) + 7y = -35
\]

Giải phương trình:

\[
420 + 40y + 7y = -35
\]
\[
420 + 47y = -35
\]
\[
47y = -35 - 420
\]
\[
47y = -455
\]
\[
y = \frac{-455}{47} = -\frac{65}{7}
\]

### Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình để tìm \( x \)

Thay \( y = -\frac{65}{7} \) vào phương trình (3):

\[
x - 2\left(-\frac{65}{7}\right) = 21
\]
\[
x + \frac{130}{7} = 21
\]
\[
x = 21 - \frac{130}{7}
\]
Chuyển 21 về dạng phân số có mẫu 7:
\[
x = \frac{147}{7} - \frac{130}{7} = \frac{17}{7}
\]

### Kết quả

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{17}{7}, \quad y = -\frac{65}{7}
\]

Hoặc có thể viết lại như sau:

\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{17}{7}, -\frac{65}{7}\right)
\]