Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các bước tính toán sau:

Gọi số ngày đội 1 làm riêng để hoàn thành công việc là \( x \) ngày, và số ngày đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là \( y \) ngày.

Theo bài toán, khi cả hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Điều này có nghĩa là công suất làm việc của cả hai đội khi làm chung là 1/6 công việc mỗi ngày.

Khi đội 1 làm riêng, công suất làm việc của đội 1 là 1/x công việc mỗi ngày.
Khi đội 2 làm riêng, công suất làm việc của đội 2 là 1/y công việc mỗi ngày.

Vì đội 1 làm chậm hơn đội 2 9 ngày, ta có thể viết phương trình:
\[ x = y + 9 \]

Khi cả hai đội cùng làm, công suất làm việc tổng hợp của hai đội là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

Thay \( x = y + 9 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{y + 9} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung:
\[ \frac{y + y + 9}{y(y + 9)} = \frac{1}{6} \]

2. Đưa về phương trình bậc hai:
\[ \frac{2y + 9}{y(y + 9)} = \frac{1}{6} \]

3. Nhân chéo và giải phương trình:
\[ 6(2y + 9) = y^2 + 9y \]
\[ 12y + 54 = y^2 + 9y \]
\[ y^2 - 3y - 54 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:
\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 54}}{2} \]
\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} \]
\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} \]
\[ y = \frac{3 \pm 15}{2} \]

Các nghiệm là:
\[ y = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ y = \frac{-12}{2} = -6 \] (loại vì số ngày không thể âm)

Vậy \( y = 9 \) ngày.

Thay \( y = 9 \) vào phương trình \( x = y + 9 \):
\[ x = 9 + 9 = 18 \]

Vậy đội 1 làm riêng trong 18 ngày và đội 2 làm riêng trong 9 ngày.

Gọi số ngày đội 1 làm riêng để hoàn thành công việc là x𝑥 ngày, và số ngày đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là y𝑦 ngày.

Theo bài toán, khi cả hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Điều này có nghĩa là công suất làm việc của cả hai đội khi làm chung là 1/6 công việc mỗi ngày.

Khi đội 1 làm riêng, công suất làm việc của đội 1 là 1/x công việc mỗi ngày.
Khi đội 2 làm riêng, công suất làm việc của đội 2 là 1/y công việc mỗi ngày.

Vì đội 1 làm chậm hơn đội 2 9 ngày, ta có thể viết phương trình:
x=y+9𝑥=𝑦+9

Khi cả hai đội cùng làm, công suất làm việc tổng hợp của hai đội là:
1x+1y=161𝑥+1𝑦=16

Thay x=y+9𝑥=𝑦+9 vào phương trình trên:
1y+9+1y=161𝑦+9+1𝑦=16

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung:
y+y+9y(y+9)=16𝑦+𝑦+9𝑦(𝑦+9)=16

2. Đưa về phương trình bậc hai:
2y+9y(y+9)=162𝑦+9𝑦(𝑦+9)=16

3. Nhân chéo và giải phương trình:
6(2y+9)=y2+9y6(2𝑦+9)=𝑦2+9𝑦
12y+54=y2+9y12𝑦+54=𝑦2+9𝑦
y2−3y−54=0𝑦2−3𝑦−54=0

4. Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:
y=3±√32+4⋅542𝑦=3±32+4⋅542
y=3±√9+2162𝑦=3±9+2162
y=3±√2252𝑦=3±2252
y=3±152𝑦=3±152

Các nghiệm là:
y=182=9𝑦=182=9
y=−122=−6𝑦=−122=−6 (loại vì số ngày không thể âm)

Vậy y=9𝑦=9 ngày.

Thay y=9𝑦=9 vào phương trình x=y+9𝑥=𝑦+9:
x=9+9=18𝑥=9+9=18

Vậy đội 1 làm riêng trong 18 ngày và đội 2 làm riêng trong 9 ngày.