Để giải phương trình \( \frac{x^2 - 6}{3} = \frac{x + 3}{2} \), chúng ta sẽ làm như sau:

1. Bước đầu tiên là loại bỏ dấu chia bằng cách nhân cả hai vế của phương trình cho 6 để loại bỏ mẫu số:

\[ 2(x^2 - 6) = 3(x + 3) \]

2. Tiếp theo, nhân các hạng tử ra:

\[ 2x^2 - 12 = 3x + 9 \]

3. Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế để đưa phương trình về dạng bình phương:

\[ 2x^2 - 3x - 21 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức giải nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Áp dụng vào phương trình \( 2x^2 - 3x - 21 = 0 \), ta có:
\[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = -21 \]

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21)}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{4} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{4} \]

Vậy, nghiệm của phương trình \( \frac{x^2 - 6}{3} = \frac{x + 3}{2} \) là \( x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{4} \).

Để giải phương trình

\[
\frac{x^2 - 6}{3} = \frac{x + 3}{2},
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Nhân cả hai bên với 6

Để loại bỏ mẫu số, ta nhân cả hai bên với 6:

\[
6 \cdot \frac{x^2 - 6}{3} = 6 \cdot \frac{x + 3}{2}
\]

Khi đó, ta có:

\[
2(x^2 - 6) = 3(x + 3)
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Giờ ta sẽ mở rộng và thu gọn cả hai bên:

\[
2x^2 - 12 = 3x + 9
\]

### Bước 3: Đưa về phương trình bậc 2

Di chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
2x^2 - 3x - 12 - 9 = 0 \implies 2x^2 - 3x - 21 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc 2

Để giải phương trình bậc 2 này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = -3\) và \(c = -21\), ta tính định thức \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 9 + 168 = 177
\]

### Bước 5: Tính nghiệm

Giờ ta có thể tính nghiệm:

\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{4}
\]

### Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình

\[
\frac{x^2 - 6}{3} = \frac{x + 3}{2}
\]

là:

\[
x = \frac{3 + \sqrt{177}}{4} \quad \text{và} \quad x = \frac{3 - \sqrt{177}}{4}.
\]

1
Rút gọn
x2+-63=x+32x squared plus negative 6 over 3 end-fraction equals x plus 3 over 2 end-fraction
𝑥2+−63=𝑥+32
 
Rút gọn biểu thức
x2+-63=x+32x squared plus negative 6 over 3 end-fraction equals x plus 3 over 2 end-fraction
𝑥2+−63=𝑥+32
12(2x2−2x−7)=01 over 2 end-fraction open paren 2 x squared minus 2 x minus 7 close paren equals 0
122𝑥2−2𝑥−7=0
 
Chia cả hai vế cho cùng một hệ số
12(2x2−2x−7)=01 over 2 end-fraction open paren 2 x squared minus 2 x minus 7 close paren equals 0
122𝑥2−2𝑥−7=0
2x2−2x−7=02 x squared minus 2 x minus 7 equals 0
2𝑥2−2𝑥−7=0
 
2x2−2x−7=02 x squared minus 2 x minus 7 equals 0
2𝑥2−2𝑥−7=0
 
2
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
x=−b±b2−4ac2ax equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of b squared minus 4 a c end-root and denominator 2 a end-fraction
𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐√2𝑎
Khi ở dạng chuẩn, hãy tìm a, b và c của phương trình ban đầu và gán các giá trị đó vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
2x2−2x−7=02 x squared minus 2 x minus 7 equals 0
2𝑥2−2𝑥−7=0
a=2a equals 2
𝑎=2
b=-2b equals negative 2
𝑏=−2
c=-7c equals negative 7
𝑐=−7
 
 
x=−(-2)±(-2)2−4⋅2(-7)2⋅2x equals the fraction with numerator negative open paren negative 2 close paren plus or minus the square root of open paren negative 2 close paren squared minus 4 center dot 2 open paren negative 7 close paren end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=−(−2)±(−2)2−4⋅2(−7)√2⋅2
 
3
Rút gọn
x=2±(-2)2−4⋅2(-7)2⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of open paren negative 2 close paren squared minus 4 center dot 2 open paren negative 7 close paren end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±(−2)2−4⋅2(−7)√2⋅2
 
Tính lũy thừa
x=2±(-2)2−4⋅2(-7)2⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of open paren negative 2 close paren squared minus 4 center dot 2 open paren negative 7 close paren end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±(−2)2−4⋅2(−7)√2⋅2
x=2±4−4⋅2(-7)2⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 4 minus 4 center dot 2 open paren negative 7 close paren end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±4−4⋅2(−7)√2⋅2
 
Thực hiện phép nhân
x=2±4-4⋅2(-7)2⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 4 negative 4 center dot 2 open paren negative 7 close paren end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±4−4⋅2(−7)√2⋅2
x=2±4+562⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 4 plus 56 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±4+56√2⋅2
 
Thực hiện phép cộng
x=2±4+562⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 4 plus 56 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±4+56√2⋅2
x=2±602⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 60 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±60√2⋅2
 
Tính căn bậc hai
x=2±602⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus the square root of 60 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±60√2⋅2
x=2±23⋅52⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 3 center dot 5 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±23⋅5√2⋅2
 
Thực hiện phép nhân
x=2±23⋅52⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 3 center dot 5 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±23⋅5√2⋅2
x=2±2152⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 15 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±215√2⋅2
 
Thực hiện phép nhân
x=2±2152⋅2x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 15 end-root and denominator 2 center dot 2 end-fraction
𝑥=2±215√2⋅2
x=2±2154x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 15 end-root and denominator 4 end-fraction
𝑥=2±215√4
 
x=2±2154x equals the fraction with numerator 2 plus or minus 2 the square root of 15 end-root and denominator 4 end-fraction
𝑥=2±215√4
 
4
Tách phương trình
Để tìm biến chưa biết, hãy tách thành 2 phương trình: một phương trình có dấu cộng và một phương trình có dấu trừ.
 
 
x=2+2154x=2−21542 lines; Line 1: x equals the fraction with numerator 2 plus 2 the square root of 15 end-root and denominator 4 end-fraction; Line 2: x equals the fraction with numerator 2 minus 2 the square root of 15 end-root and denominator 4 end-fraction end-lines;
𝑥=2+215√4𝑥=2−215√4
 
5
Giải
Sắp xếp lại và tách biến để tìm từng nghiệm
 
 
x=15+12x=−15+122 lines; Line 1: x equals the fraction with numerator the square root of 15 end-root plus 1 and denominator 2 end-fraction; Line 2: x equals the fraction with numerator negative the square root of 15 end-root plus 1 and denominator 2 end-fraction end-lines;
𝑥=15√+12𝑥=−15√+12
Đáp án
x=15+12x=−15+122 lines; Line 1: x equals the fraction with numerator the square root of 15 end-root plus 1 and denominator 2 end-fraction; Line 2: x equals the fraction with numerator negative the square root of 15 end-root plus 1 and denominator 2 end-fraction end-lines;
𝑥=15√+12𝑥=−15√+12
Dạng thức khác
x≈2,436x≈-1,4362 lines; Line 1: x is approximately equal to 2 comma 436; Line 2: x is approximately equal to negative 1 comma 436 end-lines;
𝑥≈2,436𝑥≈−1,436