Cho tan a + cot a = 2. TínhC= tan3a + cot3a

Hà Thanh Lâm Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 09:39 13/07/2024

Cho tan a + cot a = 2. Tính
C= tan³a + cot³a

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 481

Sang Phạm

2 năm trước

Để tính $ C = \tan^3 a + \cot^3 a $ khi $ \tan a + \cot a = 2 $, ta sử dụng công thức và tính chất của các hàm số lượng giác.

### Bước 1: Đặt $ x = \tan a $

Khi đó, ta có:
\[
x + \frac{1}{x} = 2
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Nhân hai bên với $ x $:
\[
x^2 + 1 = 2x
\]
\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 = 0 \implies x = 1
\]

### Bước 3: Tìm $ \tan a $ và $ \cot a $

Khi $ x = \tan a = 1 $, ta có:
\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = 1
\]

### Bước 4: Tính $ C $

Thay vào công thức:
\[
C = \tan^3 a + \cot^3 a = 1^3 + 1^3 = 1 + 1 = 2
\]

### Kết luận

Giá trị của $ C $ là:
\[
\boxed{2}
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyễn Thị Thanh Nhi ❤

2 năm trước

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức:

tan^3(x) + cot^3(x) = (tan(x) + cot(x))(tan^2(x) - tan(x)cot(x) + cot^2(x))

Ta biết rằng tan(a) + cot(a) = 2, từ đó ta có thể tính được giá trị của tan(a) và cot(a).

tan(a) + cot(a) = 2
tan(a) = 2 - cot(a)

Đặt y = cot(a), ta có:
tan(a) = 2 - y

Thay vào công thức ta có:
(tan(a) + cot(a))(tan^2(a) - tan(a)cot(a) + cot^2(a))
= (2)(tan^2(a) - 2tan(a) + 1)

Với tan(a) = 2 - y, ta có:
tan^2(a) = (2 - y)^2 = 4 - 4y + y^2

Thay vào biểu thức ta có:
(2)(4 - 4y + y^2 - 2(2 - y) + 1)
= 2(4 - 4y + y^2 - 4 + 2y + 1)
= 2(y^2 - 2y + 1)
= 2(y - 1)^2

Vậy kết quả của biểu thức C = tan(a)^3 + cot(a)^3 với tan(a) + cot(a) = 2 là C = 2(y - 1)^2.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết