Tìm các tỉ số lượng giác còn lạ của góc anpha,biết Tan anpha=4/5

Nhiên Trịnh Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 10:56 12/07/2024

Tìm các tỉ số lượng giác còn lạ của góc anpha,biết
Tan anpha=4/5

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 370

Nọc

1 năm trước

Để tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc $\alpha$, biết $\tan \alpha = \frac{4}{5}$, ta có thể làm như sau:

1. **Tính $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$**:
\[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\]
Ta biết:
\[\tan \alpha = \frac{4}{5}\]
Giả sử $\sin \alpha = 4k$ và $\cos \alpha = 5k$ với $k$ là một hằng số.

Từ công thức:
\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]
thay giá trị $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ vào ta được:
\[(4k)^2 + (5k)^2 = 1\]
\[16k^2 + 25k^2 = 1\]
\[41k^2 = 1\]
\[k^2 = \frac{1}{41}\]
\[k = \frac{1}{\sqrt{41}}\]

Vậy ta có:
\[\sin \alpha = 4k = \frac{4}{\sqrt{41}}\]
\[\cos \alpha = 5k = \frac{5}{\sqrt{41}}\]

2. **Rút gọn $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$**:
\[\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} = \frac{4\sqrt{41}}{41}\]
\[\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} = \frac{5\sqrt{41}}{41}\]

3. **Tính $\cot \alpha$**:
\[\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

Để tìm các tỉ số lượng giác còn lạ của góc alpha khi biết tan(alpha) = 4/5, ta có thể sử dụng các công thức quen thuộc về các tỉ số lượng giác.

Ta biết rằng:
tan(alpha) = 4/5 = opposite/adjacent

Với tan(alpha) = opposite/adjacent, ta có thể giả sử một tam giác vuông với góc alpha, và sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác đó để tìm các tỉ số lượng giác còn lại.

Để tìm các tỉ số lượng giác còn lạ, ta có thể sử dụng các công thức sau:
- sin(alpha) = opposite/hypotenuse
- cos(alpha) = adjacent/hypotenuse

Với tan(alpha) = 4/5, ta có thể xác định các giá trị của opposite, adjacent và hypotenuse trong tam giác vuông và từ đó tính được các tỉ số lượng giác còn lạ của góc alpha.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyễn Thị Thanh Nhi ❤

1 năm trước

Để tìm các tỉ số lượng giác còn lạ của góc alpha khi biết tan(alpha) = 4/5, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác cơ bản và quy tắc về các tỉ số lượng giác.

Ta biết rằng:
- Tỉ số lượng giác tan(alpha) = 4/5 = cạnh đối góc / cạnh kề góc = AB / BC.

Giả sử cạnh đối góc là 4x và cạnh kề góc là 5x, ta có AB = 4x và BC = 5x.

Sử dụng định lý Pythagore, ta có:
(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
(4x)^2 + (5x)^2 = (AC)^2
16x^2 + 25x^2 = (AC)^2
41x^2 = (AC)^2
AC = x√41

Các tỉ số lượng giác còn lạ của góc alpha khi tan(alpha) = 4/5 sẽ là:
- Sin(alpha) = AB/AC = 4x / (x√41) = 4/√41
- Cos(alpha) = BC/AC = 5x / (x√41) = 5/√41
- Các tỉ số lượng giác khác như csc(alpha), sec(alpha), cot(alpha) có thể được tính dựa trên sin(alpha) và cos(alpha).

Vậy các tỉ số lượng giác còn lạ của góc alpha khi tan(alpha) = 4/5 là:
- Sin(alpha) = 4/√41
- Cos(alpha) = 5/√41

#NguyenThiThanhNhi

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

\[\tan \alpha = \frac{4}{5}\]

\[c = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\]

\[\sin \alpha = \frac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền} = \frac{4}{\sqrt{41}}\]

\[\cos \alpha = \frac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền} = \frac{5}{\sqrt{41}}\]

\[\cot \alpha = \frac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối} = \frac{5}{4}\]

\[\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{41}}{5}\]

\[\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{\sqrt{41}}{4}\]

\[\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}}, \quad \cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad \cot \alpha = \frac{5}{4}, \quad \sec \alpha = \frac{\sqrt{41}}{5}, \quad \csc \alpha = \frac{\sqrt{41}}{4}\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?