rút gọn biểu thứcA = 5+12-5-20A = 38-50-2-12A = 20+180-125:5A = 33-12-3+12A

Question

rút gọn biểu thức A = 5+12-5-20 A = 38-50-2-12 A = 20+180-125:5 A = 33-12-3+12 A = 3-75+427×3

VietJack · Accepted Answer

Để rút gọn các biểu thức này, ta sẽ thực hiện từng bước một:

1. Biểu thức ban đầu: $A = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2 - 5 - \sqrt{20}}$

- Tính toán trong căn:
$(\sqrt{5} + 1)^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$
$\sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2 - 5 - \sqrt{20}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{5} - 5 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{1} = 1$
Vậy, $A = 1$ .

2. Biểu thức thứ hai: $A = 3\sqrt{8} - \sqrt{50} - \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}$

- Tính toán trong căn:
$(\sqrt{2} - 1)^2 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$
$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
- Tính toán tiếp:
$A = 3\sqrt{8} - \sqrt{50} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$
$3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
$A = 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

3. Biểu thức thứ ba: $A = \frac{\sqrt{20} + \sqrt{180} - \sqrt{125}}{\sqrt{5}}$

- Tính toán căn:
$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}, \quad \sqrt{180} = 6\sqrt{5}, \quad \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$
$A = \frac{2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 3$

4. Biểu thức thứ tư: $A = 3\sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2}$

- Tính toán trong căn:
$(\sqrt{3} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = \sqrt{3} + 1$
- Tính toán tiếp:
$A = 3\sqrt{3} - \sqrt{12} - (\sqrt{3} + 1)$
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
$A = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 1$

5. Biểu thức thứ năm: $A = (\sqrt{3} - \sqrt{75} + 4\sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$

- Tính toán căn:
$\sqrt{75} = 5\sqrt{3}, \quad \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
$A = (\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 4 \cdot 3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
$A = (\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 12\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
$A = (8\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{9} = 24$

Như vậy, sau khi rút gọn từng biểu thức, ta có các kết quả sau:
1. $A = 1$
2. $A = \sqrt{2} - \sqrt{3}$
3. $A = 3$
4. $A = \sqrt{3} - 1$
5. $A = 24$

VietJack · Answer

Đáp án : `=>` Bên dưới Giải thích các bước giải : 1. `A = sqrt{( sqrt{5} + 1)^2} - 5 - sqrt{20} ` `= | sqrt{5} + 1| - 5 - 2 sqrt{5} ` `= ( sqrt{5} + 1) - 5 - 2 sqrt{5}` `= -1 - sqrt{5}` 2. `A = 3 sqrt{8} - sqrt{50} - sqrt{( sqrt{2} - 1)^2} ` `= 3 cdot 2 sqrt{2} - 5 sqrt{2} - | sqrt{2} - 1| ` `= 6 sqrt{2} - 5 sqrt{2} - ( sqrt{2} - 1) ` `= sqrt{2} - sqrt{2} + 1 ` `= 1` 3. [A = frac{ sqrt{20} + sqrt{180} - sqrt{125}}{ sqrt{5}} ] [= frac{2 sqrt{5} + 3 sqrt{20} - 5 sqrt{5}}{ sqrt{5}} ] [= frac{2 sqrt{5} + 3 cdot 2 sqrt{5} - 5 sqrt{5}}{ sqrt{5}} ] [= frac{2 sqrt{5} + 6 sqrt{5} - 5 sqrt{5}}{ sqrt{5}} ] [= frac{3 sqrt{5}}{ sqrt{5}} ] [= 3 ] 4. `A = 3 sqrt{3} - sqrt{12} - sqrt{( sqrt{3} + 1)^2} cdot 2 ` `= 3 sqrt{3} - 2 sqrt{3} - 2| sqrt{3} + 1| ` `= 3 sqrt{3} - 2 sqrt{3} - 2( sqrt{3} + 1) ` `= sqrt{3} - 2 sqrt{3} - 2 ` `= - sqrt{3} - 2` 5. `A = ( sqrt{3} - sqrt{75} + 4 sqrt{27}) cdot sqrt{3} ` `= ( sqrt{3} - 5 sqrt{3} + 12 sqrt{3}) cdot sqrt{3} ` `= (8 sqrt{3}) cdot sqrt{3} ` `= 24`

2 câu trả lời 97

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9