Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số này. ### Tính đạo hàm của $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (\sin x + \sqrt{3} \cos x)$ $f'(x) = \cos x - \sqrt{3} \sin x$ ### Xét dấu của $f'(x)$: Hàm số $f(x)$ nghịch biến khi $f'(x) \leq 0$. $\cos x - \sqrt{3} \sin x \leq 0$ $\cos x \leq \sqrt{3} \sin x$ Chia cả hai vế cho $\cos x$ (giả sử $\cos x \neq 0$): $1 \leq \sqrt{3} \tan x$ $\tan x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\tan x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$ ### Xác định khoảng nghịch biến: Ta cần tìm các khoảng mà $\tan x \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$. Biết rằng $\tan x$ có chu kỳ $\pi$, ta xem xét khoảng $[0, \pi]$: $\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3} \implies x = \frac{\pi}{6} + k\pi$ Do đó, khoảng nghịch biến của hàm số $f(x)$ là các khoảng mà $x$ thoả mãn: $x \in \left[ \frac{\pi}{6} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + k\pi \right) \text{ với } k \in \mathbb{Z}$ Tóm lại, hàm số $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$ nghịch biến trên các khoảng: $\left( \frac{\pi}{6} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + k\pi \right) \text{ với } k \in \mathbb{Z}$